Общая формула последовательности

[Daniil_Sh]

Пусть рассматриваются $n$-битные числа, где $n$ — нечётное. Зададим последовательность чисел таким образом: $x_0=00...01$ (единица), $x_{k+1}=x_{k}\oplus x'_{k}$, где $\oplus$ действует побитово, а $x'$ получается из $x$ циклическим сдвигом на единицу влево (например, $x=101$, тогда $x'=011$). Через некоторое количество итераций $T(n)$ получится число $11...10$ (это $\bar{x_0}$). Я хочу найти формулу для $T(n)$.
Например, при $n=3$:
$x_0=001$
$x_1=011$
$x_2=101$
$x_3=110$
Следовательно, $T(3)=3$.
Для $n=5$:
$x_0=00001$
$x_1=00011$
$x_2=00101$
$x_3=01111$
$x_4=10001$
...
$x_{13}=00110$
$x_{14}=01010$
$x_{15}=11110$
то есть $T(5)=15$.

[arseniiv]

Практический совет: найдите $T(n)$ для большого количества первых $n$ и поищите в OEIS этот префикс. Может найтись та самая последовательность, и тогда там будут ссылки на что-нибудь полезное насчёт неё, в том числе что-то насчёт формулы может быть указано.

По $T(3) = 4 - 1$ и $T(5) = 16 - 1$ создаётся впечатление, что может быть $T(n) = 2^{n - 1} - 1$, проверьте.

[Daniil_Sh]

Да, я думал об этом, что-то не находил. Сейчас по-другому поискал — 3,_,15,_,7,_,63, и нашлось https://oeis.org/A038553

[kotenok gav]

Слишком мало элементов, лучше посчитать ещё примерно пять.

[Daniil_Sh]

Всё нормально, у меня есть и следующие элементы, там всё сходится.