Разношерстное сочетание, помогите подсчитать их количество

[adept_]

Здравствуйте!

Искал в интернетах, натыкаюсь на одни и те же формулы комбинаторики, подкачивают знания, выручайте!
У меня есть много объектов, которые закодированы так (это я сам так придумал):

HHHH _ S _ BBBBBBB,

где каждая H меняется от 1 до 16, S меняется от 1 до 4 и каждая B от 0 до 1.

Например, объект закодирован так: 1 4 7 15 _ 3 _ 0 0 1 0 0 1 1

Никак не могу сообразить сколько их всего может быть.

начало списка:
1 1 1 1 _ 1 _ 0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 _ 1 _ 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 _ 1 _ 0 0 0 0 0 1 1
1 1 1 1 _ 1 _ 0 0 0 0 1 0 0
...
и так до
16 16 16 16 _ 4 _ 1 1 1 1 1 1 1

Помогите пожалуйста!

Спасибо

[Gagarin1968]

Комбинаторное правило умножения.

[adept_]

Спасибо!
Круто!

А то я уже пока вопрос создавал, решил прогу написать где много-много циклов.)

Спасибо большое!

[svv]

У Вас число состояний каждого из объектов очень удачное, с компьютерной точки зрения. Сколько бит Вы отвели бы для хранения значения B, сколько для S и сколько для H?

[Gagarin1968]

adept_ в сообщении #1514165 писал(а):

Круто!

Круто??!!
Да с этого же комбинаторика и начинается. 8-й класс, если не ошибаюсь.

adept_ в сообщении #1514165 писал(а):

решил прогу написать где много-много циклов

В данном случае это лишнее.

adept_ в сообщении #1514165 писал(а):

Спасибо большое!

Не за что.

[adept_]

сложно сказать, но для Н 4 для S 1 для B 1

везде у меня используется Byte.

хоть я и знаю что 16(dec)=10000(bin). Давно не занимался(

[svv]

Полезный факт: массив из $n$ бит имеет $2^n$ состояний.
Один бит — это $2^1=2$ состояния: $0$ и $1$ (в точности объект B).
Два бита — это $2^2=4$ состояния: $00, 01, 10, 11$ (ровно столько и нужно для объекта S).
Четыре бита — это $2^4=16$ состояний: $0000, 0001, ..., 1111$ (ровно столько и нужно для H).

Теперь остаётся посчитать, сколько всего бит нужно для объектов всех типов, с учётом их количества. И опять применить упомянутый полезный факт к общему числу бит.

[adept_]

я сначала так и хотел в голове:
общее число состояний будет равно 1111 1111 1111 1111 _ 11 _ 11111111
но мне что-то подсказало (точнее калькулятор Windows), что это слишком до ___ много))

[svv]

Почти верно. Ошибка только в числе бит для B — тут у Вас их $8$, а в примере из стартового сообщения $7$.
Итого $25$ бит и $2^{25}$ различных состояний.

[adept_]

svv в сообщении #1514171 писал(а):

И опять применить упомянутый полезный факт к общему числу бит.

буду разбираться. мы-то уже далеко не 8-й класс)

да, "B" 7 штук. Опечатался, сорри. 7.

Итого 25 бит? я правильно Вас понял?

-- Вт апр 13, 2021 20:26:05 --

2 в 25 степени? верно? это вот столько: 33 554 432

больше чем предполагалось.

Спасибо большое!

[svv]

Да.
Либо к двоичному числу $1111111111111111111111111$ (то есть 33 554 431) добавить ещё единицу, чтобы учесть состояние $0000000000000000000000000$. И опять получится ровно $2^{25}$ состояний.

[Yadryara]

adept_ в сообщении #1514162 писал(а):

начало списка:
1 1 1 1 _ 1 _ 0 0 0 0 0 0 1

А почему не 1 1 1 1 _ 1 _ 0 0 0 0 0 0 0 ?

[adept_]

извините что это не по теме, это я так закодировал сделки на бирже. я думал их 32000 ну или хотя бы 64000. я уже обработал 30211 позиций, а оказывается я немного перестарался. буду думать дальше. а математику-то не обманешь. буду переделывать всё.

Нет слов! а то я так поседею все конвертировать.

Спасибо, парни