2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Натяжение проводника
Сообщение07.04.2021, 13:05 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
EUgeneUS
А нить на блоках тоже жёсткая, если что. Она ведь тоже не меняет своей формы (из-за блоков). Какая разница, она сама по себе жёсткая, или из-за жестких блоков?
Хотя, в данной задаче это не принципиально. Крутящие силы ведь действуют нормально и не вносят вклад в горизонтальную составляющую выше второго порядка малости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Натяжение проводника
Сообщение07.04.2021, 13:21 
Заслуженный участник


23/07/08
9161
Харьков
EUgeneUS в сообщении #1513218 писал(а):
Кроме того. Сила натяжения будет не нулевой даже при отсутствии внешнего поля. Чтобы это исключить из рассмотрения, нужно дополнительное условие.
Одно из удивительных свойств задачи — то, что такое условие не требуется.
Изображение
Возьмём на контуре две различные точки $A$ и $B$. Они разбивают контур на два куска, синий и зелёный (картинка 1).

На зелёный кусок со стороны синего действуют две силы — в точке $A$ и в точке $B$ (картинка 2). Так как магнитных сил нет, из равновесия сил следует, что эти две силы противоположны.
Разумеется, они создают ненулевой момент, но мне сейчас достаточно рассмотреть равновесие сил.

Тогда по третьему закону Ньютона равны силы (картинка 3):
$\bullet$ со стороны зелёного куска на синий в точке $A$;
$\bullet$ со стороны синего куска на зелёный в точке $B$.

Можно разбить контур на большее число кусков (картинка 4), и аналогично получим, что следующий (против часовой стрелки) кусочек действует на данный всюду с одной и той же силой $\mathbf C$ (чёрные стрелочки).
Силы, с которыми предыдущий кусок действует на данный, показаны там же еле заметным серым.

Продольная компонента этой силы равна $\mathbf C\cdot\boldsymbol{\tau}$, где $\boldsymbol{\tau}$ — единичный касательный вектор к контуру. При усреднении этой штуки получаем нуль.

-- Ср апр 07, 2021 12:39:03 --

EUgeneUS в сообщении #1513229 писал(а):
Окей. Но тогда сила натяжения создаст не нулевую результирующую силу, у кусочка рядом с закруглением, который тоже начнёт смещаться.... И т.д. пока сила натяжения не уровняется по всей длине контура.
Ничего, поколбасит его немного, и успокоится. Один такой контур минут 15 колбасило, и ничего, успокоился. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Натяжение проводника
Сообщение07.04.2021, 13:49 
Аватара пользователя


11/12/16
9862
уездный город Н
svv в сообщении #1513238 писал(а):
Так как магнитных сил нет,

А куда они делись? Я говорил про отсутствие внешнего магнитного поля. А не про отсутствие магнитного поля вообще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Натяжение проводника
Сообщение07.04.2021, 13:57 
Заслуженный участник


23/07/08
9161
Харьков
А, Вы предлагаете учитывать взаимное притяжение/отталкивание разных частей проводника с током? Имхо, тут никакого красивого общего ответа не получится, без знания конкретной формы контура.

 Профиль  
                  
 
 Re: Натяжение проводника
Сообщение07.04.2021, 14:15 
Аватара пользователя


11/12/16
9862
уездный город Н
svv в сообщении #1513248 писал(а):
Имхо, тут никакого красивого общего ответа не получится, без знания конкретной формы контура.


так-то оно так. Но вот какая петрушка вылазит.
Рассмотрим круглый плоский виток с током $I$.
Подвигаем его немного по радиусу:
$\Delta W = \delta A$, где $\Delta W = \frac{\Delta L I^2}{2}$ - изменение энергии магнитного поля, $\delta A = F 2 \pi \Delta r$ - работа сил натяжения.
Тогда:
$F = \frac{I^2}{4 \pi} \frac{d L}{d r}$

теперь смотрим в справочнике и видим (в СИ), что индуктивность одновиткового круглого контура в случае отсутствия скин-эффекта равна:
$L = \mu_0 r (\ln(\frac{8r}{a}) - \frac{7}{4} + O(\frac{a^2}{r^2}))$

Тогда сила равна:
$F = \frac{\mu_0 I^2}{4 \pi} (\ln(\frac{8r}{a}) + 1)$

Видно, что при уменьшении радиуса провода $a$ мы можем сделать эту силу сколь угодно большой.
Если нигде не ошибся, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Натяжение проводника
Сообщение07.04.2021, 16:30 
Заслуженный участник


23/07/08
9161
Харьков
Вы правы, в случае бесконечно тонкого проводника нельзя вычислить создаваемое им магнитное поле в точках, лежащих на контуре. И силу (точнее, линейную плотность силы) тоже. Для спасения задачи придётся предположить, что 1) проводник имеет конечную толщину и 2) ток $I$ и внешнее поле $B_0$ таковы, что сила Ампера от внешнего поля гораздо больше силы Ампера со стороны одних частей контура на другие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Натяжение проводника
Сообщение07.04.2021, 17:36 
Аватара пользователя


11/12/16
9862
уездный город Н
svv

Похоже, будет достаточно условия $BS \gg \Phi_I$, где $B$ - индукция внешнего поля, $\Phi_I$ - поток через контур, создаваемый током в контуре.
Но это не точно. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Натяжение проводника
Сообщение07.04.2021, 18:38 
Заслуженный участник


05/02/11
1248
Москва
Мне кажется, ниша существования задачи - ситуации, в которых энергия собственного поля
пренебрежимо мала по сравнению с $\Phi_{external}I$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Натяжение проводника
Сообщение07.04.2021, 21:24 
Аватара пользователя


11/12/16
9862
уездный город Н
dovlato
Это с точностью до множителя $\frac{1}{2}$ равносильно моему предложению
Не знаю, насколько важен этот множитель.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group