Полиноминальные отображение(задача)

[GYNJ]

Пусть дано отображение $f: \mathbb{A}^{1} \to C\subset\mathbb{A}^{3}$ такое, что $t\to (t^{1};t^{2};t^{3})$ и надо доказать, что $f$- изоморфизм для $\mathbb{A}^{1}$ и $ C $.

(Я использую тот факт, что: $f:V \to W$-изоморфизм, если $f^{*}: K[W] \to K[V]$ - изоморфизм, где W,V- алгебраические множества, а f- полиноминальное отображение)

Тогда строю гомоморфизм: $f^{*}: K[C]=K[X,Y,Z]/I(C) \to K[t]$ такой, что $X \to t; Y \to t^{2}; Z \to t^{3}$. И что тогда получается надо доказать?? То что $K[t;t^{2};t^{3}] \approx K[t] $? Так это вроде ясно, ведь $t$ порождает все элементы в $K[t;t^{2};t^{3}]$ и в $K[t]$. Верно ли я тут вообще решаю?

(А если я заменю на отображение на $t\to (t^{n>1};t^{2};t^{3})$, то верно что изоморфизма не будет, так как индуцированное отображение будет лишь вкладывать одну К-алгебру в другую?)

[vpb]

Верно.

[GYNJ]

Спасибо, думал сложнее будет.