Уравнения газовой динамики

[TelmanStud]

Доброго времени суток!
Прошу подсказки к задаче:
В динамике идеального газа уравнения сохранения массы и импульса имеют вид

$\rho_t+(\rho u)_x=0,\qquad\qquad\qquad\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (1a)$
$(\rho u)_t+(\rho u^2+F)_x=0,\qquad\qquad (1b)$

где $\rho, u$ плотность и скорость. Если $F$ связана с плотностью газа формулой
$F=A (\rho/\rho_0)^\gamma$ ($1<\gamma<2$ для молекул политропного газа), где $\rho_0-$невозмущенная плотность и $A-$ константа, показать, что $u$ может быть выражена как функция только от $\rho$ (простые волны) и что эти решения в виде простых волн удовлетворяют уравнению

$\rho_t+c(\rho)\rho_x=0,$
$c(\rho)=2(\gamma A \rho_0)^{1/2}\left[\frac12(\gamma+1)(\rho/\rho_0)^{(\gamma-1)/2-1}\right]/(\gamma-1).$

Как я понимаю втрое уравнение (1b) должно стать (как?) просто выражением от плотности и скорости, но не от их производных.
Заранее благодарю за любые подсказки и замечания.

[DimaM]

TelmanStud
В уравнении (1b) явно ошибка: в производной по координате пропущена плотность - первый член должен быть $\rho u^2$.

[TelmanStud]

DimaM в сообщении #1512121 писал(а):

TelmanStud
В уравнении (1b) явно ошибка: в производной по координате пропущена плотность - первый член должен быть $\rho u^2$.

Да, конечно это опечатка. Спасибо исправил.

[пианист]

Ну просто подставляете в систему $u = \varphi (\rho)$, получаете пару уравнений вида $A\rho_t + B\rho_x = 0$, где $A, B$ выражения от $\rho$, в которых будет фигурировать ранее введенная функция $\varphi$. Чтобы у этой пары уравнений было что-то нетривиальное, надо определитель положить равным $0$, это даст обыкновенный диффур на $\varphi$, а от системы останется одно уравнение первого порядка на одну искомую функцию $\rho$.
Как-то так.

[TelmanStud]

пианист
Вроде получается спасибо!