Откуда 1/2 при рассмотрении формул Френе

[misha.physics]

Здравствуйте. Читаю "Позняк. Шикин. Дифференциальная геометрия: Первое знакомство (1990)", на стр. 38 об натуральных уравнениях кривой. Есть формулы Френе $\boldsymbol{\tau}'=k_1\mathbf{n}$; $\mathbf{n}'=-k_1\boldsymbol{\tau}+k_2\mathbf{b}$; $\mathbf{b}'=-k_2\mathbf{n}$. Теперь умножаем первое скалярно на $\mathbf{n}$, второе на $\boldsymbol{\tau}$ и складываем. И также для двух других пар уравнений. В книге получается:


А у меня получается то же, но без $1/2$ в четырёх местах. Эта какая-то "систематическая опечатка"? Понимаю, что и с $1/2$ и без нее решение для $\boldsymbol{\tau},\mathbf{n},\mathbf{b}$ будучи ортонормированной правой тройкой векторов будет решением данной системы, но просто интересно.

[svv]

Да, конечно, эти $\frac 1 2$ там не нужны. Нам как телепатам понятен даже механизм ошибки — авторы думали о чём-то вроде $\mathbf n\cdot \mathbf n'=\frac 1 2 (\mathbf n^2)'$.

[misha.physics]

Спасибо! Я думал о том же :)

-- 29 мар 2021, 16:11 --

То есть, думал, что авторы думали о том же.