fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение29.03.2021, 10:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10202
Москва
geomath в сообщении #1511973 писал(а):
А не может так случиться, что равномерное распределение в этом приборе нереалистично? Колебания угла маленькие, и координата зайчика практически линейна по углу. Я столкнулся с похожей ситуацией, хотя и не Коши, где равномерное распределение в пределах развернутого угла нереализуемо на практике.

У меня такое впечатление, если если среднего у явления нет, то и самого явления нет.


Равномерное $\pm\pi$, разумеется, абстракция. Но каждая абстракция получается из конкретики. Реально получаемое распределение будет, вероятно, сосредоточено в более узких пределах, чем $\pm\infty$, и вместо "матожидание отсутствует" получится "матожидание какое-то вычисляется", но очень уж сильно прыгает, притом зависит от неизвестных в точности границ изменения.

А вот последний тезис меня впечатлил. "Я нахожу среднее, ergo мир существует!" Мощно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение29.03.2021, 11:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10202
Москва
epros в сообщении #1511986 писал(а):
Это наводит на подозрение, что понятие средней рыночной цены также бессмысленно, ибо эта величина ни к чему не сходится. А те финматематики, которые полагаются на нормальность распределения "доходности", совершают фатальную ошибку.


Ну, я тут вижу две проблемы...

(Оффтоп)


Отсутствие матожидания не самое страшное, поскольку можно взять другую меру положения, скажем, медиану, которая заведомо существует. Расчёты усложняются, некоторые удобства пропадают, вроде аддитивности и т.п., но получить результат можно.
А вот то, что у нас постулируется независимость, при том, что изменения зависят друг от друга и от итога их совместного действия - на самом деле проблема. Это для бездушной природы можно полагать, что одни процессы ничего не знают и не думают о других, и принимать изменения независимыми. А у нас живые люди, которые кто думает, кто думает, будто думает - но в любом случае как-то реагирует. И, скажем, если есть движение цены вниз - на него среагируют толпы спекулянтов. Правда, кто-то будет в панике закрываться, ещё более обрушивая цену, а кто-то закупать, в надежде, что вот-вот вернётся к норме, но так или иначе их действия влияют на цену, и вовсе не независимо. Была бы независимость - работала бы ЦПТ. Появилась "истеричность биржи" - появился усилитель паники, срабатывание стоп-лоссов и небольшое изменение превращается в грандиозное. Была бы "биржа без спекулянтов", одни продавцы произведённой ими продукции и покупатели потребляемой - можно было бы поверить в нормальность распределения "доходностей" (и во всю великолепную теорию, скажем, в Блека-Шоулса). Если спекулянты пена над массой реальных потребителей/производителей - нормальность работающая аппроксимация. А если чисто спекулятивный рынок - то математическая теория не работает, а психиатрическая материал набирает...

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение29.03.2021, 15:29 
Аватара пользователя


21/01/09
3948
Дивногорск
А почему не взять ограниченное (усечённое) распределение Коши? Для него все моменты вычисляются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение29.03.2021, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10202
Москва
...и зависят в основном от параметра усечения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение29.03.2021, 16:57 
Аватара пользователя


21/01/09
3948
Дивногорск
При симметричном ограничении матожидание будет всегда равняться моде и медиане. Ско будет меняться. Так оно и для нормального ограниченного меняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение29.03.2021, 19:48 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
geomath в сообщении #1511973 писал(а):
У меня такое впечатление, если если среднего у явления нет, то и самого явления нет.
Вот давайте в хорошей теме ерунду откровенную не писать, ладно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение29.03.2021, 20:16 


27/06/20
337
Евгений Машеров

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение29.03.2021, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10202
Москва
Мне кажется, было бы информативнее на вероятностной бумаге рисовать... Ну, или учитывая, что её не производят давно, подвергнуть вероятностному преобразованию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение29.03.2021, 23:33 


27/06/20
337
Евгений Машеров

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение30.03.2021, 09:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10202
Москва
Ну, это другой подход к моделированию "тяжелохвостых" распределений. Не выбирать изначально выражение для плотности, дающее "тяжёлые хвосты", а полагать, что распределение нормальное, только для каждой реализации параметры выбираются случайно в соответствии с некоторым распределением. В частности, Коши можно получить из нормального, если дисперсия случайная величина с обратным гамма-распределением. Если бы можно было предугадывать это случайное значение параметра - было бы очень полезно. Но модели для динамики волатильности, всякие ARCH, GARCH, FIGARCH

(Оффтоп)

разнообразны, но более полезны для диссертантов, нежели спекулянтов. А оценка по VIX, как представлено, это оценка "задним числом".

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение30.03.2021, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10202
Москва
Александрович в сообщении #1512053 писал(а):
При симметричном ограничении матожидание будет всегда равняться моде и медиане. Ско будет меняться. Так оно и для нормального ограниченного меняется


Можно, конечно, симметричность усечения постулировать.
Цитата:
Метод постулирования того, что нам требуется, обладает многими преимуществами, но такими же преимуществами обладает воровство перед честным трудом

(Б. Рассел)
Но если не постулировать, то для доказательства симметричности нам понадобится, как минимум, знание центра симметрии. Circulus vicious...
Причём Коши, ограниченное справа и слева в точках a и b (для простоты примем, что центр в нуле, $a<0$, $b>0$)
будет иметь матожидание $M=\frac 1 2 \ln(1+b^2)-\frac 1 2 \ln(1+a^2)$, определяемое в основном заранее неизвестными величинами a и b.
Поставить задачу об оценивании, помимо центра распределения и размаха распределения Коши, также и параметров отсечения, можно. Вот вопрос, насколько она будет полезна - неясен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение30.03.2021, 11:37 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение30.03.2021, 12:10 


27/06/20
337
Евгений Машеров

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение30.03.2021, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1813
Москва
Это все было в в Симпсонах у Мандельброта. Читайте классику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределения без матожидания
Сообщение30.03.2021, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10202
Москва
De gustibus non disputandum est, но как-то Мандельброт на классика не тянет. Вейерштрасс, Серпинский, Ляпунов... А он популяризатор. Хороший и ещё лучше раскрученный, но популяризатор

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group