2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение Лапласа
Сообщение13.10.2008, 13:07 


21/09/07
26
Пусть функция $u \in C^\infty(\overline{\mathbf R^{N+1}_+})$, где $\mathbf R^{N+1} = \mathbf R^N \times (0,\infty)$, удовлетворяет уравнению
$$
\left\{
  \begin{aligned}
    -\Delta u &= 0 && \text{ в } \mathbf R_+^{N+1}, \\
    u & = 0 && \text{ на } \partial \mathbf R_+^{N+1}.
  \end{aligned}
\right.
$$
Пусть $u$ неотрицательна. Тогда доказать, что $u(x) = c \, x_n$ для некоторой константы $c\ge0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Лапласа
Сообщение14.10.2008, 16:10 


10/10/08
53
volodja писал(а):
Пусть функция $u \in C^\infty(\overline{\mathbf R^{N+1}_+})$, где $\mathbf R^{N+1} = \mathbf R^N \times (0,\infty)$, удовлетворяет уравнению
$$
\left\{
  \begin{aligned}
    -\Delta u &= 0 && \text{ в } \mathbf R_+^{N+1}, \\
    u & = 0 && \text{ на } \partial \mathbf R_+^{N+1}.
  \end{aligned}
\right.
$$
Пусть $u$ неотрицательна. Тогда доказать, что $u(x) = c \, x_n$ для некоторой константы $c\ge0$.

видимо преобразование Фурье нужно взять по первым $N$ переменным

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2008, 23:46 


21/09/07
26
Операция преобразования Фурье здесь не законна ввиду отсутствия какой-либо информации о росте функции $u$ на бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.10.2008, 13:01 


10/10/08
53
volodja писал(а):
Операция преобразования Фурье здесь не законна ввиду отсутствия какой-либо информации о росте функции $u$ на бесконечности.

Конечно. Выложите пожалуйста решение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.10.2008, 14:21 


21/09/07
26
К сожалению я пока не знаю как решать эту задачу. :(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group