x^2+1=5^ny^2 Уравнение Пелля

[rightways]

Дано уравнение

$$x^2+1=5^ny^2$$

где $x,y,n>1$.
Верно ли, что
a) $y>2^n$
b) $y>2^{2^n}$ для всех достаточно больших $n$ ?

[nnosipov]

Имеет место следующий факт: минимальное решение $(x_1,y_1)$ уравнения $x^2-5^{2m+1}y^2=-1$ в натуральных числах определяется равенством $x_1+y_1\sqrt{5}=(2+\sqrt{5})^{5^m}$ (здесь $m=0,1,2,\dots$). Отсюда можно получить оценку на $y_1$.