Гравитационное поле внутри массивной сферы

[reterty]

Вопрос к уважаемым специалистам по ОТО и Эйнштейновской теории гравитации. Как известно, напряженность поля внутри однородной сферической оболочки по Ньютону всюду равно равно нулю (следствие закона обратных квадратов). А как "обстоят дела" с гравитационным полем массивной сферической оболочки, если исходить из уравнений Эйнштейна??

[realeugene]

https://en.wikipedia.org/wiki/Shell_the ... relativity

[physicsworks]

realeugene в сообщении #1510682 писал(а):

https://en.wikipedia.org/wiki/Shell_the ... relativity

Как раз тот случай, когда часть статьи английской вики написана не лучшим образом. Почему необдуманное привлечение теоремы Биркгофа на этот случай ведет к проблемам, обсуждается здесь.

[realeugene]

physicsworks в сообщении #1510686 писал(а):

Как раз тот случай, когда часть статьи английской вики написана не лучшим образом. Почему необдуманное привлечение теоремы Биркгофа на этот случай ведет к проблемам, обсуждается здесь
.

Но пространство-время внутри сферической оболочки и без центрального тела по этой статье всё-таки получается плоское. То, что часы внутри массивной оболочки должны для внешнего наблюдателя идти медленнее - это очевидно.

[reterty]

Спасибо за информацию!

[Geen]

physicsworks в сообщении #1510686 писал(а):

Почему необдуманное привлечение теоремы Биркгофа на этот случай ведет к проблемам, обсуждается здесь
.

Вы не могли бы явно озвучить проблемы?

[realeugene]

Geen в сообщении #1510707 писал(а):

Вы не могли бы явно озвучить проблемы?

Присоединяюсь к вопросу. На мой взгляд, статья очень странная. Рассматривается центральносимметричная метрика внутри между массивным телом и массивной оболочкой, говорится, что обычно берётся Шварцшильд с некоторым замедлением времени, но нужно брать Шварцшильда с другим замедлением времени по отношению к бесконечности. При этом мне, хоть и неспециалисту, очевидно, что это замедление времени внутреннего Шварцшильда должно зависеть от обеих масс, и в центре, и оболочки. Но "общепринятое заблуждение" как-то считать иначе. Как именно иначе - в статье не описано.

[epros]

Хочу обратить внимание, что решения со сферическим слоем могут быть разными. В частности, статическое решение, которое обеспечивается напряжениями в оболочке, и решение для падающей пылевой сферы - это не одно и то же. К тому же на любое решение с плоским пространством-времененем под оболочкой всегда можно наложить гравитационные волны, которые не отменяют "пустоту" под оболочкой, но вполне могут отменить плоскость пространства-времени.

[Dmitriy40]

(Наверное глупый вопрос)

А вклад этих напряжений в массивной оболочке в статическом случае учитывается в метрике пространства-времени внутри? Понятно что это всего лишь "добавка к массе" оболочки, но всё же.

[epros]

Dmitriy40 в сообщении #1510756 писал(а):

А вклад этих напряжений в массивной оболочке в статическом случае учитывается в метрике пространства-времени внутри? Понятно что это всего лишь "добавка к массе" оболочки, но всё же.

Внимательное изучение уравнений Эйнштейна показывает, что скачку нормальной к поверхности компоненты ускорения свободного падения соответствуют компоненты ТЭИ, отвечающие как раз за напряжения вдоль поверхности.

[realeugene]

epros в сообщении #1510753 писал(а):

К тому же на любое решение с плоским пространством-времененем под оболочкой всегда можно наложить гравитационные волны, которые не отменяют "пустоту" под оболочкой, но вполне могут отменить плоскость пространства-времени.

Сферически симметричной гравитационной волны не бывает.

[Dmitriy40]

epros
Но ведь в пылевой оболочке той же массы этих напряжений нет, а скачок ускорения (как Вы правильно отметили некий другой) должен быть. В чём ошибаюсь?

[epros]

Dmitriy40 в сообщении #1510768 писал(а):

Но ведь в пылевой оболочке той же массы этих напряжений нет, а скачок ускорения (как Вы правильно отметили некий другой) должен быть. В чём ошибаюсь?

Там не стационарное решение. По крайней мере внутри оболочки метрике придётся зависеть от времени.

[realeugene]

epros в сообщении #1510771 писал(а):

Там не стационарное решение. По крайней мере внутри оболочки метрике придётся зависеть от времени.

Метрика может изменяться в выбранных координатах, например, если изменяется $h$-параметр, сшивающий внутреннего Шварцшильда с внешним. При этом существуют координаты, в которых эта метрика не изменяется.

[epros]

realeugene в сообщении #1510773 писал(а):

Метрика может изменяться в выбранных координатах, например, если изменяется $h$-параметр, сшивающий внутреннего Шварцшильда с внешним. При этом существуют координаты, в которых эта метрика не изменяется.

Да-да.