Матан <3

[Gadge]

1.Определить порядок бесконечно малой функции относительно $x$.
$x\ln(\cos 5x)$
2. Найти предел.

$$\lim_{x \to \ \pi/3 } \left(\frac{(\tg x)^3-3\tg x}{\cos(x+\frac{\pi}{6})} \right)$$

Требуется помощь. Хотябы несколько банальных подсказок, и коментариев к решению. Заранее спасибо.

[Henrylee]

Gadge писал(а):

1.Определить порядок бесконечно малой функции относительно x.
x\ln(cos5x)
Требуется помощь. Хотябы несколько банальных подсказок, и коментариев к решению. Заранее спасибо.

То есть нужно найти такое $a$, что при $x\to 0$

$$ \frac{x\ln(cos5x)}{x^a}\to C\not=0 $$

?
Воспользуйтесь 1-м и 3-м замечательными пределами.
2. Формулы приведения помогут.

[ewert]

формулы приведения точно не помогут, а вот замена $x-{\pi\over3}=y$ с последующим $\tg y=t$ практически обязательна

[redhat]

ewert писал(а):

формулы приведения точно не помогут, а вот замена $x-{\pi\over3}=y$ с последующим $\tg y=t$ практически обязательна

ой ли?
$\cos 5x\sim 1-\frac{5}{2}x^2$
$\ln(\cos 5x)\sim -\frac{5}{2}x^2$

[Henrylee]

redhat писал(а):

ewert писал(а):

формулы приведения точно не помогут, а вот замена $x-{\pi\over3}=y$ с последующим $\tg y=t$ практически обязательна

ой ли?
$\cos 5x\sim 1-\frac{5}{2}x^2$
$\ln(\cos 5x)\sim -\frac{5}{2}x^2$

Да это ewert про вторую задачу. Хотя замена там, мне показалась, и так видна невооруженным глазом. А вот после замены как раз формулы приведения и помогут.

[redhat]

Henrylee писал(а):

redhat писал(а):

ewert писал(а):

формулы приведения точно не помогут, а вот замена $x-{\pi\over3}=y$ с последующим $\tg y=t$ практически обязательна

ой ли?
$\cos 5x\sim 1-\frac{5}{2}x^2$
$\ln(\cos 5x)\sim -\frac{5}{2}x^2$

Да это ewert про вторую задачу. Хотя замена там, мне показалась, и так видна невооруженным глазом. А вот после замены как раз формулы приведения и помогут.

Конечно.

[TOTAL]

redhat писал(а):

$\cos 5x\sim 1-\frac{5}{2}x^2$

Откуда взялась такая формула?

[redhat]

TOTAL писал(а):

redhat писал(а):

$\cos 5x\sim 1-\frac{5}{2}x^2$

Откуда взялась такая формула?

значком $\sim$ я обозначил в точности следующее:
$\cos 5x\sim 1-\frac{25}{2}x^2+o(x^2)$ при $x\to 0$. Да и еще я забыл "5" в квадрат возвести.
Тема вроде закрыта, Вы разочарованы?

[TOTAL]

redhat писал(а):

значком $\sim$ я обозначил в точности следующее:
$\cos 5x\sim 1-\frac{25}{2}x^2+o(x^2)$ при $x\to 0$. Да и еще я забыл "5" в квадрат возвести.
Тема вроде закрыта, Вы разочарованы?

Ошибку нашли, хорошо. Теперь поясните, чем отличается
$\cos 5x\sim 1-\frac{25}{2}x^2+o(x^2)$ при $x\to 0$
от
$\cos 5x = 1-\frac{25}{2}x^2+o(x^2)$ при $x\to 0$

[redhat]

TOTAL писал(а):

redhat писал(а):

значком $\sim$ я обозначил в точности следующее:
$\cos 5x\sim 1-\frac{25}{2}x^2+o(x^2)$ при $x\to 0$. Да и еще я забыл "5" в квадрат возвести.
Тема вроде закрыта, Вы разочарованы?

Ошибку нашли, хорошо. Теперь поясните, чем отличается
$\cos 5x\sim 1-\frac{25}{2}x^2+o(x^2)$ при $x\to 0$
от
$\cos 5x = 1-\frac{25}{2}x^2+o(x^2)$ при $x\to 0$

я опять невнимателен при копипасте,
хотел написать $\cos 5x\sim 1-\frac{25}{2}x^2$ и сказать, что подразумеваю под этим
$\cos 5x = 1-\frac{25}{2}x^2+o(x^2)$
Ну никак не получается поучить чему-нибудь, правда досадно?
Может мне где-нибудь нарочно ошибку сделать, и выслушать как Вы ее исправите.

[Brukvalub]

redhat в сообщении #151132 писал(а):

Ну никак не получается поучить чему-нибудь, правда досадно?

Сейчас у меня получится поучить Вас как следует.

redhat в сообщении #151132 писал(а):

Может мне где-нибудь нарочно ошибку сделать, и выслушать как Вы ее исправите.

Зачем? Вы и так с апломбом ерунду городите . Вот, например:

redhat в сообщении #151132 писал(а):

я опять невнимателен при копипасте,
хотел написать $\cos 5x\sim 1-\frac{25}{2}x^2$ и сказать, что подразумеваю под этим
$\cos 5x = 1-\frac{25}{2}x^2+o(x^2)$

Так это неверное подразумевание. Дело в том, что за символом $\sim $ в анализе давно и прочно закреплён один единственный смысл:
$f(x) \sim g(x),\;x \to a \Leftrightarrow f(x) = g(x)(1 + h(x)),\;h(x) \to 0,\;x \to a$ Поэтому следует только писать $\cos x \sim 1,\;x \to 0$

Писать при этом к 1 справа довески вроде $\cos 5x\sim 1-\frac{25}{2}x^2$ - полнейшая бессмыслица, ровно также можно записать: $\cos 5x\sim 1-\frac{23}{2}x$ и т.п.
У меня получилось поучить, или тоже - нет?

[redhat]

Brukvalub в сообщении #151137 писал(а):

Так это неверное подразумевание. Дело в том, что за символом $\sim $ в анализе давно и прочно закреплён один единственный смысл:
$f(x) \sim g(x),\;x \to a \Leftrightarrow f(x) = g(x)(1 + h(x)),\;h(x) \to 0,\;x \to a$ Поэтому следует только писать $\cos x \sim 1,\;x \to 0$

Писать при этом к 1 справа довески вроде $\cos 5x\sim 1-\frac{25}{2}x^2$ - полнейшая бессмыслица, ровно также можно записать: $\cos 5x\sim 1-\frac{23}{2}x$ и т.п.
У меня получилось поучить, или тоже - нет?

Нет не получилось. Я же написал, что подразумеваю под значком $\sim$. Вы сообщили мне, что под этим принято подразумевать другое. И почему-то стали критиковать меня с позиций того, что я не имел ввиду. Стандартный демагогический прием.
Единственное, что Вы могли бы сказать по-существу, но не сказали, это то, что мое обозначение не соответствует общепринятому.

[Brukvalub]

redhat в сообщении #151139 писал(а):

Единственное, что Вы могли бы сказать по-существу, но не сказали, это то, что мое обозначение не соответствует общепринятому.

Скажу другое: для меня выглядят странными попытки человека научить других тому, основы чего он не знает сам

[Gadge]

Не ссорьтесь сладенькие, все умные... =) Спасибо большое всем, если какие вопросы возникнут (а они наверно возникнут), задам ещё...

Добавлено спустя 38 минут 36 секунд:

Не ребят, чё то по второму я уже не понимаю. Ввёл замену, получил в знаменателе соsy, а в числителе(tg(y+\pi/3))^3-3*tg(y+\pi/3). А дальше-то что?

[ewert]

А дальше -- раскрыть тангенс по соотв. теореме сложения, которую некоторые зачем-то называют формулой приведения.