p| x^3-2 Гаусс

[rightways]

Пусть простое $p=1(mod 3)$.
а) Докажите, что сравнение $x^3=2(mod p)$ разрешимо тогда и только тогда, когда $p=a^2+27b^2$ для некоторых целых $a,b$.
b) неразрешимо, тогда и т. тогда когда $p=4a^2+2ab+7b^2$

[nnosipov]

По поводу а): это уже было в виде задачи, см. Friedman B. Problem 3707 // Amer. Math. Monthly. 1934. Vol. 41, № 9. P. 581.