Определилить напряженность поля в произвольной точке.

[Kevsh]

Две длинные нити расположены перпендикулярно друг другу. Минимальное расстояние между нитями $b$. Нити равномерно заряжены с линейными плотностями $\tau_1 > 0$ и $\tau_2 = -2\tau_1$. Определите напряженность поля в произвольной точке с координатой $x$ отрезка $b$.

Я решил найти напряженность между маленьким участком нити 1 и пробным зарядом с координатой $x$ на прямой $b$, а потом все это проинтегрировать, после чего то же самое сделать со второй нитью и сложить. Сначала рассмотрим первую нить. Пусть маленький её участок будет равен $dl$, тогда заряд этого участка равен $dQ_1 = \tau dl$. Координата кусочка $dl$ будет $l$, которую мы будем рассчитывать от пересечения $b$ и 1-й нити (то есть по сути мы посчитаем только половину напряженности, а потом умножим на два). Тогда расстояние между кусочком $dl$ и точкой $x$ будет равно $\sqrt{l^2 + x^2}$. Рассчитаем $dE = \frac{\tau_1 dl}{4\pi \varepsilon_0(l^2 + x^2)}$, ну тогда $E = \int_0^{\infty}\frac{\tau_1 dl}{4\pi \varepsilon_0(l^2 + x^2)}$. Вынесем все константы: $\frac{\tau_1}{4\pi \varepsilon_0} \int_0^{\infty}\frac{dl}{l^2 + x^2}$, этот интеграл рассчитывается по готовой формуле, сделаем это: $\frac{\tau_1}{4\pi \varepsilon_0x}(\arctg{\frac{\infty}{x}} - \arctg{\frac{0}{x}})$. Вот тут я уже заподозрил неладное. Можно, конечно, сказать, что первый арктангенс равен примерно $\frac{\pi}{2}$, а второй нулю, но если продолжить в том же духе и таким же образом рассчитать в этой точке напряженность от второй нити (только координата будет уже $b - x$), сумма их будет равна нулю, что противоречит ответу. Что-то я явно сделал не так, только не пойму, что именно.

[EUgeneUS]

Kevsh

Kevsh в сообщении #1508732 писал(а):

Я решил найти напряженность между маленьким участком нити 1 и пробным зарядом с координатой $x$ на прямой $b$,

Подобная фраза обычно указывает, что человек мало что понимает. Но так как Вы дальше пытаетесь делать нечто вменяемое, то это ужасное косноязычие.
Напряженность не бывает "между", она бывает в точке.

Далее Вы пытаетесь изобразить закат Солнца вручную, но что-то идёт не так.
Что идёт не так, тоже понятно - Вы забыли, что напряженность это вектор, и складывать нужно вектора. Хотя если сообразить, то можно складывать проекции маленьких векторов $d \vec{E}$ на ось $Ox$.

Но всё это лишнее. Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной прямолинейной бесконечной нитью, в любой точке считается в одно действие через теорему Гаусса и соображения симметрии. Это даже не учебная задача, а часть учебного материала. Ознакомьтесь с ней, пожалуйста.
После чего данная задача решается в одно действие (сложение).

[svv]

Три разных темы.

realeugene в сообщении #1507828 писал(а):

Kevsh в сообщении #1507827 писал(а):

Теперь можно выразить $dF = k\frac{dQq_0}{R^2} = k\frac{Qq_0}{\pi R^3}dl$

Нельзя. Сила - вектор.

realeugene в сообщении #1509032 писал(а):

У вас напряженность - скаляр, а, на самом деле, она вектор.

EUgeneUS в сообщении #1508736 писал(а):

Что идёт не так, тоже понятно - Вы забыли, что напряженность это вектор, и складывать нужно вектора.

Kevsh, почему?