Вероятностные группы

[andreybrylb]

Приветствую! Сегодня размышлял о теории групп и пришла в голову такая мысль. Пусть имеется множество. состоящее из восьми элементов: 4 группы крови в комбинации с 2 резус-факторами. Логично, что относительно операции скрещивания, это множество замкнуто. Можно ли это множество доопределить хотя бы до полугруппы, рассматривая бинарную операцию на нём как вероятностную? Есть ли раздел математики, который изучает такие вероятностные полугруппы/группы?

[mustitz]

Во-первых, скрещивание это не бинарная операция. Это не говоря про ассоциативность,единицу и обратную операцию.
Во-вторых, есть борелевские сигма-алгебры, вот они и изучаются в теории вероятностей.

[andreybrylb]

mustitz в сообщении #1508242 писал(а):

Во-первых, скрещивание это не бинарная операция. Это не говоря про ассоциативность,единицу и обратную операцию.
Во-вторых, есть борелевские сигма-алгебры, вот они и изучаются в теории вероятностей.

Бог с ними, с группами крови. А если взять более абстрактные объекты?

-- 07.03.2021, 17:54 --

mustitz в сообщении #1508242 писал(а):

Во-первых, скрещивание это не бинарная операция. Это не говоря про ассоциативность,единицу и обратную операцию.
Во-вторых, есть борелевские сигма-алгебры, вот они и изучаются в теории вероятностей.

Нейтральный элемент переопределить в терминах теории вероятности, получим "вероятностный моноид"

[alisa-lebovski]

Поскольку результатом скрещивания как вероятностной операции является не отдельный элемент (группа крови), а распределение на элементах, то исходно надо рассматривать множество вероятностных распределений на этих элементах, и скрещивание как операцию на этом множестве. Тогда это будет операция, причем коммутативная.

[arseniiv]

Если перейти к таким дискретным распределениям, можно дальше перейти к векторам произвольного (но лучше конечномерного) пространства (координаты их в некотором выделенном базисе будут «вероятностями» или «количествами заполнения» каждого из состояний). «Операция скрещивания» превратится в симметрическое билинейное отображение. Мы получим $\mathbb R$-алгебру, в общем случае не ассоциативную, не коммутативную и без единицы.

-- Пн мар 08, 2021 21:43:42 --

На этой алгебре, будь она получена из вероятностных принципов, будет естественный линейный «след», просто суммирующий координаты в выделенном базисе. От умножения алгебры будем требовать, чтобы оно сохраняло единичный «след».