2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вероятностные группы
Сообщение07.03.2021, 16:25 


07/03/21
2
Приветствую! Сегодня размышлял о теории групп и пришла в голову такая мысль. Пусть имеется множество. состоящее из восьми элементов: 4 группы крови в комбинации с 2 резус-факторами. Логично, что относительно операции скрещивания, это множество замкнуто. Можно ли это множество доопределить хотя бы до полугруппы, рассматривая бинарную операцию на нём как вероятностную? Есть ли раздел математики, который изучает такие вероятностные полугруппы/группы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностные группы
Сообщение07.03.2021, 17:14 


10/04/12
704
Во-первых, скрещивание это не бинарная операция. Это не говоря про ассоциативность,единицу и обратную операцию.
Во-вторых, есть борелевские сигма-алгебры, вот они и изучаются в теории вероятностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностные группы
Сообщение07.03.2021, 17:52 


07/03/21
2
mustitz в сообщении #1508242 писал(а):
Во-первых, скрещивание это не бинарная операция. Это не говоря про ассоциативность,единицу и обратную операцию.
Во-вторых, есть борелевские сигма-алгебры, вот они и изучаются в теории вероятностей.


Бог с ними, с группами крови. А если взять более абстрактные объекты?

-- 07.03.2021, 17:54 --

mustitz в сообщении #1508242 писал(а):
Во-первых, скрещивание это не бинарная операция. Это не говоря про ассоциативность,единицу и обратную операцию.
Во-вторых, есть борелевские сигма-алгебры, вот они и изучаются в теории вероятностей.

Нейтральный элемент переопределить в терминах теории вероятности, получим "вероятностный моноид"

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностные группы
Сообщение07.03.2021, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Поскольку результатом скрещивания как вероятностной операции является не отдельный элемент (группа крови), а распределение на элементах, то исходно надо рассматривать множество вероятностных распределений на этих элементах, и скрещивание как операцию на этом множестве. Тогда это будет операция, причем коммутативная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностные группы
Сообщение08.03.2021, 19:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Если перейти к таким дискретным распределениям, можно дальше перейти к векторам произвольного (но лучше конечномерного) пространства (координаты их в некотором выделенном базисе будут «вероятностями» или «количествами заполнения» каждого из состояний). «Операция скрещивания» превратится в симметрическое билинейное отображение. Мы получим $\mathbb R$-алгебру, в общем случае не ассоциативную, не коммутативную и без единицы.

-- Пн мар 08, 2021 21:43:42 --

На этой алгебре, будь она получена из вероятностных принципов, будет естественный линейный «след», просто суммирующий координаты в выделенном базисе. От умножения алгебры будем требовать, чтобы оно сохраняло единичный «след».

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group