Формулу Эйнштейна без тензоров

[Someone]

Pi в сообщении #150487 писал(а):

Размерности, не равные трём

Так Вам и объясняют, что в размерностях, не равных 3, не получается паре векторов сопоставить векторное произведение опять в виде вектора.

По поводу 3+1-мерного представления ОТО - § 21.7 книги

Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 2. "Мир", Москва, 1977.

Там есть дальнейшие ссылки.

[Munin]

Pi в сообщении #150455 писал(а):

Так вот речь идет об представлении в таком же виде и анлогичных понятий для гравитации.

Ну так гравитация выражена в терминах тензора кривизны, а для него выражение через пределы интегралов хорошо известно *). Но там не будет векторов, как вам правильно указывают уже со всех сторон.

*) Ключевое слово "секционная кривизна", см. Математическую энциклопедию ст. "Риманова кривизна" (там простыми словами), "Риманова геометрия" (там общий случай).

[Pi]

Someone писал(а):

Pi в сообщении #150487 писал(а):

Размерности, не равные трём

Так Вам и объясняют, что в размерностях, не равных 3, не получается паре векторов сопоставить векторное произведение опять в виде вектора.

вот поэтому я и написал

Цитата:

(точное использование именно векторного произведения не обязательно)

в википедии написанно что можно использовать и внешнее произведение, и я в сообщениях это писал

Добавлено спустя 22 минуты 33 секунды:

Munin писал(а):

Pi в сообщении #150455 писал(а):

Так вот речь идет об представлении в таком же виде и анлогичных понятий для гравитации.

Ну так гравитация выражена в терминах тензора кривизны, а для него выражение через пределы интегралов хорошо известно *). Но там не будет векторов, как вам правильно указывают уже со всех сторон.

Еще раз, вектора ли не вектора это не важно, этот вопрос был не об этом, а об вырожении этой формулы без тензоров, да через пределы интегралов и др. в виде 3+1.

Munin писал(а):

*) Ключевое слово "секционная кривизна", см. Математическую энциклопедию ст. "Риманова кривизна" (там простыми словами), "Риманова геометрия" (там общий случай).

Munin Someone спасибо за ссылочки буду смотреть.

Добавлено спустя 24 минуты 28 секунд:

Munin писал(а):

Ну так гравитация выражена в терминах тензора кривизны, а для него выражение через пределы интегралов хорошо известно

А в готовом виде нет? может скажите где посмотреть. в энциклопедии только определения.

[Munin]

Pi в сообщении #150617 писал(а):

в википедии написанно что можно использовать и внешнее произведение, и я в сообщениях это писал

А вы знаете, что такое внешнее произведение? Вы знаете, что внешнее произведение - не вектор?

Pi в сообщении #150617 писал(а):

Еще раз, вектора ли не вектора это не важно, этот вопрос был не об этом, а об вырожении этой формулы без тензоров, да через пределы интегралов и др. в виде 3+1.

Почему вы соглашаетесь с отказом от векторов, но не соглашаетесь с использованием тензоров? Самый первый шаг сразу после векторов - это тензоры. Остальные варианты (формы, внешние произведения) - ещё сложнее, и их обычно упрощённо объясняют через тензоры. Или вас останавливает не сложность тензоров, а какое-то религиозное против них предубеждение?

Pi в сообщении #150617 писал(а):

А в готовом виде нет? может скажите где посмотреть. в энциклопедии только определения.

В готовом виде через тензоры. Никто не чешет левое ухо правой рукой через затылок - неудобно. Секционная кривизна - не рабочий инструмент, как, кстати, и определение ротора через предел. Так, в доказательстве пары теорем используется, и всё.

[Утундрий]

Настораживает излишне трепетное отношение автора темы к википедии)

[AlexNew]

Munin писал(а):

А вы знаете, что такое внешнее произведение? Вы знаете, что внешнее произведение - не вектор?

внешенее произведение можно представить в виде антисимметричного тензора построеного из 2х векторов?

но чем этот зверь хорошь? (удобен)

[nestoklon]

AlexNew в сообщении #150808 писал(а):

но чем этот зверь хорошь? (удобен)

Вы про внешнее произведение или антисимметричный тензор?
Если про первое -- тем же, чем любая другая математическая абстракция. Позволяет короче выразить сложные вещи. Если какая-то нетривиальная конструкция регулярно попадается в разных не связанных между собой областях физики и математики, её принято как-то называть.

[Munin]

Утундрий в сообщении #150806 писал(а):

Настораживает излишне трепетное отношение автора темы к википедии)

Ничё, это проходит, вот откроет он настоящий учебник...

AlexNew в сообщении #150808 писал(а):

внешенее произведение можно представить в виде антисимметричного тензора построеного из 2х векторов?

Внешнее произведение двух векторов - можно. Но внешнее произведение (как концепция) применимо не только к векторам, и не только к двум штукам.

AlexNew в сообщении #150808 писал(а):

но чем этот зверь хорошь? (удобен)

Именно общностью. Как и любые достаточно мощные инструменты. Собственно, чем хороши тензоры рядом с векторами? тем, что на 4 измерения легко обобщаются. Вот и тут так же.

[Pi]

Munin писал(а):

Утундрий в сообщении #150806 писал(а):

Настораживает излишне трепетное отношение автора темы к википедии)

Ничё, это проходит, вот откроет он настоящий учебник...

На википедию ссылки идут потому-что это простейший путь в инете для ссылок. Остальное бумажные книги. Ссылаться тяжко и формулы перепечатывать долго.

Можно по другому переформулировать вопрос.
Существует ли представление формулы Энштейна в виде системы уравнений в виде 3+1?
(для уравнений Максвелла существует в виде 3+1 и в виде 4-тензора)
Хорошо бы точную ссылку или прямые формулы. Это очень интересный принципиальный момент, дело не в привычке к тензорам или векторам, а для понимания насколько они похожи.

[nestoklon]

Pi в сообщении #150897 писал(а):

Существует ли представление формулы Энштейна в виде системы уравнений в виде 3+1?
(для уравнений Максвелла существует в виде 3+1 и в виде 4-тензора)

Someone в сообщении #150512 писал(а):

По поводу 3+1-мерного представления ОТО - § 21.7 книги

Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 2. "Мир", Москва, 1977.

Там есть дальнейшие ссылки.

http://lib.homelinux.org/_djvu/P_Physic ... ir,%201977)(ru)(T)(527s).djvu

[Pi]

nestoklon писал(а):

Pi в сообщении #150897 писал(а):

Существует ли представление формулы Энштейна в виде системы уравнений в виде 3+1?
(для уравнений Максвелла существует в виде 3+1 и в виде 4-тензора)

Someone в сообщении #150512 писал(а):

По поводу 3+1-мерного представления ОТО - § 21.7 книги

Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 2. "Мир", Москва, 1977.

Там есть дальнейшие ссылки.

Да смотрел, но там только неполный ввывод на основе принципа наименьшего действия, но самой системы нет. Поэтому не понятно. Может есть полный перечень формул?

[nestoklon]

Someone в сообщении #150512 писал(а):

Там есть дальнейшие ссылки.

[Pi]

nestoklon писал(а):

Someone в сообщении #150512 писал(а):

Там есть дальнейшие ссылки.

Пойди туда не знаю куда, принеси то не знаю что.
А что трудно просто указать эти ссылки, а не просто утверждать что там что-то есть. Я смотрел, но в упор ничего не вижу. Если знаешь, то чтоб не указать. Может вы имеете ввиду параграф 21.13, я не понял, но и сдесь тоже нет полного представления.

[nestoklon]

Pi в сообщении #150921 писал(а):

А что трудно просто указать эти ссылки

Вы читать умеете? Ссылки -- это такие номера в квадратных скобочках. Надо посмотреть в конец книжки, в раздел "Литература", там надо найти тот же номер. Под этим номером будет книжка или статья. Если постараться, наверное некоторые из этих книжек и статей можно найти в электронном виде в свободном доступе.
Доступно излагаю?

Параграф 21.7, вам же сказали. Называется "Принцип действия Гильберта и его модификация Арновитом-Дезером-Мизнером, которые использовали расщепление пространства-времени на пространство и время".

[Pi]

nestoklon писал(а):

Параграф 21.7, вам же сказали. Называется "Принцип действия Гильберта и его модификация Арновитом-Дезером-Мизнером, которые использовали расщепление пространства-времени на пространство и время".

Ну во первых это параграф 21.6, а параграф 21.7 называется "Формулировка динамики геометри по Арновиту,Дезеру и Мизеру". И поэтому вы имели ввиду Дирака или АДМ. Черт и то и другое англоязычно и надо искать. А что нибудь рускоезычное и поновее...