Действия при проверки статистических гипотез

[Александрович]

Имеются три выборки $A, B, C.$ Проверяется гипотеза о принадлежности этих выборок к одной генеральной совокупности. Результаты проверки: пара $A, B$ - гипотеза не опровергается, их можно объединить в одну выборку. Пара $C, B$ - гипотеза не опровергается, их можно объединить в одну выборку. Пара $A, C$ - гипотеза опровергается, их нельзя объединить в одну выборку. Получается что $F_A(x) = F_B(x)$, $F_B(x) = F_C(x)$, $F_A(x) \ne F_C(x)$. Как поступить в этом случае?

[Someone]

Александрович в сообщении #1506793 писал(а):

Как поступить в этом случае?

Либо увеличить уровень значимости, и тогда они все объединятся; либо уменьшить уровень значимости, и тогда они все окажутся несовместимыми.

[Евгений Машеров]

Это не транзитивное отношение. Так что ничего удивительного, что $A \approx B$, $B \approx C$, но $A \ne C$
Причём это всё вероятностные суждения. И зависящие от объёма выборки.
Конечно, с практической точки зрения недостаточно констатировать нетранзитивность и с умным видом уйти.
Если есть возможность пополнить выборки - лучше всего это сделать, при росте их объёма должно проявиться различие хотя бы в одной из пар AB или BC.
Положим, что сравниваем мы матожидания выборок с использованием критерия Стьюдента. И они сильно разнятся для A и С, а для B значение выборочного среднего где-то посредине. Поэтому числитель критерия Стьюдента для сравнения A и C велик, а для двух других - не столь велик, и гипотеза о равенстве матожиданий не отвергается. Однако в знаменателе критерия есть множитель $\sqrt{\frac 1 {n_1}+\frac 1 {n_2}}$, так что при достаточно больших объёмах выборки значение критерия станет достаточно велико.
Пополнение выборки дело затратное, а иногда и вовсе невозможное. Поэтому иным путём может быть объединение двух выборок и сравнение с объединённой третьей выборки. Но это протез, здоровый путь - увеличение объёмов данных.

[Александрович]

Someone,Евгений Машеров, спасибо.
Поступил следующим образом. Пусть у меня есть $A$ и $B$, но нет пока $C$. Объединил $A$ и $B$ поскольку они не противоречат гипотезе.
1. Появилась $C_1$, проверил с объединенной выборкой $AB$, гипотеза не опровергнута, поэтому объединил её с $AB$.
2. Появилась $C_2$, проверил с объединенной выборкой $AB$, гипотеза не подтвердилась, поэтому не стал объединять её с $AB$. Дальнейшая проверка показала что $B=C_2$, а $A \ne C_2$.

[Евгений Машеров]

Кстати, да. Иногда помогает попробовать разбить выборку на подвыборки. Не в точности к такой задаче, но нечто сходное - в исследовании не было получено значимого эффекта от различнх препаратов. Но когда разбил выборку на части по возрасту - в одной заиграли одни, в другой другие (потом сформулировали объясняющую гипотезу, в которой возраст - не действующий фактор, но скоррелирован с действующим).