ЗадачаСтержень длиной

скользит своими концами по направляющим, составляющим между собой прямой угол. В некоторый момент времени скорость одного из концов стержня равна

, а угол между стержнем и направляющей по которой скользит другой конец стержня, равен

. На каком расстоянии от первого конца стержня находится точка, движущаяся с минимальной скоростью, и чему равна эта скорость?
Часть решенияПусть, для определенности, со скоростью

движется верхняя точка стержня. Рассмотрим точку (назовем её

) на расстоянии

от верхней, движущуюся со скоростью

. Из нерастяжимости стержня следует что проекции векторов скоростей верхней точки и точки

на стержень равны, т. е.
где

угол между

и стержнем в точке, находящейся на расстоянии

от верхней.Значит,
Очевидно, что

, когда

, т. е.

, при некотором значении

Остаётся найти это значение

, в чём я испытал трудность.
Мне известно, что точка (назовем её

) на стержне, находящаяся на расстоянии

от верхнего края движется по эллиптической траектории, т.е. её координаты удовлетворяют уравнению
Также я выяснил, что касательная к траектории в точке

составит угол

c горизонталью. Применить эти знания пока не смог, поэтому был бы благодарен за наводку.