2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Стохастическое округление: найдём красивое определение
Сообщение23.02.2021, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27926
Есть один способ округления действительных чисел, иногда полезный своими свойствами. Мы округляем $x$ до $\lfloor x \rfloor$ с вероятностью $\lceil x \rceil - x$ и до $\lceil x \rceil$ с вероятностью $x - \lfloor x \rfloor$, и до себя, если оно и так целое.

Это определение хорошо тем, что симметричность (полуцелые округляются туда или сюда равновероятно, плюс смена знака, округление и снова смена знака эквивалентны просто округлению) очевидна сразу, но плохо тем, что надо учитывать целые отдельно (иначе две первые вероятности будут суммироваться в ноль, и мы не до конца определили результат). Мы можем выкинуть клаузу «если $x$ целое», заменив вторую вероятность на $1 - (\lceil x \rceil - x)$, и тогда определение укоротилось, но стало не очевидно симметричным.

Как бы поймать обоих зайцев? Вдруг можно что-нибудь хитренькое придумать, например какую-нибудь дополнительную штуку определить (которая была бы полезна не только здесь, чтобы её определение не было просто частью этого определения)?


UPD: Предложили такое: $x \mapsto \lfloor x + u \rfloor, \; u \sim U[0; 1)$, весьма коротко, но симметрия тоже не особо видна. Взяв округление до ближайшего целого, можно улучшить ситуацию: $x \mapsto [x + u], \; u \sim U[-\frac12; \frac12)$, однако для точности (если мы не хотим, чтобы целое с вероятностью 0 иногда округлялось не в себя, а для практики это важно, потому что вероятность этого обычно тогда станет ненулевой) надо будет затребовать, чтобы $[n - \frac12] = n$ (или наоборот, если $u \sim U(-\frac12; \frac12]$). К последнему опять можно придраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стохастическое округление: найдём красивое определение
Сообщение24.02.2021, 08:35 
Аватара пользователя


15/11/06
2638
Москва Первомайская
А что будет, если к каждому числу добавлять перед округлением равновероятно плюс-минус наименьшее положительное число?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стохастическое округление: найдём красивое определение
Сообщение25.02.2021, 01:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27926
Зависит от формата представления чисел, ну и в чистой математике это будет просто некорректным. Однако ничего интересного не выйдет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group