Осталось сформулировать общую задачу. Найти форму границы раздела двух сред с показателями преломления
![$n_1$ $n_1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/7/3c7e3568fa1625fede3ff436bfec732d82.png)
и
![$n_2$ $n_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/f/3ff44da77b122337fa0f84a268ccf93282.png)
, такую, чтобы лучи света, испускаемые из одной заданной точки
![$F_1$ $F_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/4/2144c3c4436ef35026e895fed8fd671f82.png)
, лежащей по одну сторону границы, собирались в другой заданной точке
![$F_2$ $F_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/5/3956a0723425282b441b7a17d9cc4be782.png)
, лежащей по другую сторону границы. Если руководствоваться принципом Ферма, уравнение получается таким:
![$n_1\sqrt{(x+f_1)^2+y^2}+n_2\sqrt{(x-f_2)^2+y^2}=n_1f_1+n_2f_2$ $n_1\sqrt{(x+f_1)^2+y^2}+n_2\sqrt{(x-f_2)^2+y^2}=n_1f_1+n_2f_2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/4/ae465d4b7f75e5c14bb2c0572337a11282.png)
. Оказывается, эта кривая носит название овала Декарта, и она была получена им в результате решения этой самой задачи.
-- Пн фев 22, 2021 17:22:53 --Кстати, можно сформулировать ещё пару двойственных задач с рассеивающими линзами.