Парсеки

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Уважаемые, помогите понять диковину, переклинило. При переводе единиц измерения, например, часов в секунды, подставим в формулу, например, скорости: $\frac{km}{hour}=\frac{km}{3600\cdot cek}$ . Расстояния до звезд определяем через тангенс или синус годичного параллакса: $r (a.e.) = \frac{R(a.e.)}{\pi (rad)}$ .

При переводе радиан в секунды подставим вместо $\pi (rad) = 206.605 \cdot \pi'' $ тогда получим: $r (a.e.) = \frac{R(a.e.)}{ 206.265 \cdot \pi ''}$. Но должно быть наоборот, число в числителе. Почему здесь нарушается логика?

[Pphantom]

Честно сказать, по описанию совершенно невозможно сказать, как вы смогли получить то, что получили. Так что проще начать сначала.

Если измерять годичные параллаксы в парсеках, то $\pi = \frac{a}{r}$ ($a$ - большая полуось орбиты Земли, $r$ - расстояние до объекта). Пусть нам угодно будет измерять $a$ в а.е., а $r$ - в парсеках, а угол $\pi$ - в секундах. Тогда (если $\alpha = 1/206264.8\dots$ - обратное количество секунд в радиане и а.е. - в парсеке)

$$\alpha \pi'' = \frac{\alpha a^{[\text{а.е.}]}}{r^{[\text{пк}]}}.$$

Коэффициент сокращается, и мы получаем

$$\pi'' = \frac{1}{r^{[\text{пк}]}}.$$

[Stensen]

Спасибо,понятно

[Pphantom]

Stensen в сообщении #1505650 писал(а):

Спасибо,понятно

Вообще странно, что понятно - я неправильно ввел обозначение $\alpha$, надо было поменять величину на обратную (что уже сделано в предыдущем сообщении).

[Stensen]

Pphantom в сообщении #1505651 писал(а):

Я неправильно ввел обозначение $\alpha$, надо было поменять величину на обратную (что уже сделано в предыдущем сообщении).

Гм. Вот теперь не понятно. Я полагал вы первом посте вы заменили так: $a.e.=\frac{pc}{\alpha},\, rad=\alpha \pi’’$, тогда: $\alpha \pi’’=\frac{R^{[a.e.]}}{\frac{r^{[pc]}}{\alpha}}$, где: $\alpha=206.265 $. Тогда можно сократить.

[Stensen]

Из истории вопроса. Преобразовывал, если правильно:

1. единицы в выражении, например, км/ч в м/с., т.к. $1 km = 1000m, \, 1 hour = 3600 s \Rightarrow \, \frac{km}{h}=\frac{1000 m}{3600 s}=\frac{1}{3,6} \frac{m}{s}$.

2. единицы в уравнении, например, работу: $A=F\cdot s$ , слева хочу видеть: $[H\cdot dm]$ , а справа: $[din \cdot sm]$ , тогда слева: $1H \cdot 10dm$, справа: $10^5din \cdot 100sm$, где: $1H=10^5din$, и окончательно: $[H\cdot dm]=10^6[din \cdot sm]$

Все ли верно?

[Pphantom]

Stensen в сообщении #1505667 писал(а):

$a.e.=\frac{pc}{\alpha},\, rad=\alpha \pi’’$

В моем варианте обозначения оба равенства неверны. Первое - потому что парсек больше астрономической единицы, второе - потому что справа стоит что-то меняющееся с коэффициентом, а слева - константа.

Если же считать, что $\alpha$ - это количество секунд в радиане (а не обратная ей величина), то первое равенство верно, но его проще записать $pc = \alpha \cdot a.e.$, а второе должно иметь вид $\pi^{[\text{рад}]} = \pi''/\alpha$. И тогда подстановка приведет к сокращению коэффициента.

[Stensen]

Pphantom в сообщении #1505695 писал(а):

Stensen в сообщении #1505667 писал(а):

$a.e.=\frac{pc}{\alpha},\, rad=\alpha \pi’’$

Первое равенство верно, но его проще записать $pc = \alpha \cdot a.e.$, а второе должно иметь вид $\pi^{[\text{рад}]} = \pi''/\alpha$. И тогда подстановка приведет к сокращению коэффициента.

Спасибо, осознал