Неравенство от восьми переменных

[arqady]

Пусть $a$, $b$, $c$, $d$, $x$, $y$, $z$ и $w$ неотрицательные числа. Докажите, что:

$$a(yz+yw+zw)+b(xz+xw+zw)+c(xy+xw+yw)+d(xy+xz+yz)\geq$$

$$\geq3\sqrt[3]{(abc+abd+acd+bcd)(xyz+xyw+xzw+yzw)^2}.$$

(PS)

Это неравенство было сегодня в нашем лагере. У школьников была неделя над ним размышлять, но никто не доказал