Центробежная сила инерции вопрос

[tehnolog]

Здравствуйте, участники форума! Возник небольшой вопрос относительно центробежной силы инерции. Дана вращающаяся с постоянной угловой скоростью система отсчета в виде диска, к которому на расстоянии R от центра вращения жестко прикреплен маленький шарик (точечная масса). Известно, что в неинерциальных системах отсчета кроме реально действующих сил нужно учитывать силы инерции. В данном случае - центробежную силу инерции. Связь между силами в разных системах отсчета в данном случае:

$$\vec{F}_{in}=\vec{F}_{nin}-\omega^2\vec{R}$$

Откуда

$$\vec{F}_{nin}=\vec{F}_{in}+\omega^2\vec{R}$$

Единственной силой, действующей в инерциальной (неподвижной) системе отсчета, является центростремительная сила сцепления шарика с диском. Эта сила равна по абсолютному значению и противоположна по направлению центробежной силе, благодаря чему $\vec{F}_{nin}=0$ (шарик покоится относительно системы связанной с диском). А теперь оторвем шарик от диска и поместим под ним (в неподвижной системе) на том же расстоянии от центра вращения диска. Теперь относительно инерциальной (неподвижной) системы шарик покоится, но вращается в системе связанной с диском. Значит в системе связанной с диском теперь формально действует центростремительная сила. Однако, при подстановке в последнюю формулу нуля вместо $\vec{F}_{in}$, получаем:$\vec{F}_{nin}=\omega^2\vec{R}$ Т.е. по уравнению во вращающейся системе действует сила от центра (совпадает с радиус вектором), а реально (формально) должна действовать к центру (быть противоположной радиус-вектору). Как устраняется данное противоречие?

[svv]

Здравствуйте!
Полная формула, выражающая ускорение во вращающейся (с постоянной угловой скоростью) системе через ускорение в инерциальной системе, включает ещё одно слагаемое — ускорение Кориолиса. См. в Вики статью https://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_force, пункт Formula. Учёт этого слагаемого и даёт то, что нужно: во втором Вашем опыте оно вдвое больше «центробежного» по модулю и направлено к центру.

[tehnolog]

Спасибо, да, я совсем забыл, что во втором случае нужно теперь и кориолисову силу учитывать. Еще раз спасибо. Вопрос закрыт.