Вопрос к математикам

[Foros]

Помогите пожалуйста разобраться вот с таким вопросом, а то самому ума не хватает и спросить не у кого. Некоторая величина для внутренних планет - Меркурия и Венеры вычисляется по таким формулам:
$$Y_1=x_1R_1e^\ln{\frac{L_1V_1}{L_3V_3}}
$$Y_2=x_2R_2e^\ln{\frac{L_2V_2}{L_3V_3}}
для Земли формула упрощается
$$Y_3=x_3R_3e^0
а для внешних планет Марса, Юпитера и т. д. формулы имеют уже такой вид:
$$Y_4=x_4R_4e^\ln{\frac{L_3V_3}{L_4V_4}}
$$Y_5=x_5R_5e^\ln{\frac{L_3V_3}{L_5V_5}}
Как математически можно записать, что в выражении в логарифмической функции числитель со знаменателем меняются местами?

[wrest]

Foros
Начнем с того, что $e^{\ln (x)}=x$

Далее, есть такая функция $\operatorname{sgn} (x)$ которая принимает значения $-1$ для $x<0$; $0$ для $x=0$ и $+1$ для $x>0$. См. например https://ru.wikipedia.org/wiki/Sgn

Тогда, у вас там "под логарифмом" выражения вида $\left(L_iV_iL_3^{-1}V_3^{-1}\right)^{\operatorname{sgn} (3-i)}$

Ну а общая формула $Y_i=x_iR_i\left(L_iV_iL_3^{-1}V_3^{-1}\right)^{\operatorname{sgn} (3-i)}$
Или, если вам привычней видеть дроби, то $Y_i=x_iR_i\left(\dfrac{L_iV_i}{L_3V_3}\right)^{\operatorname{sgn} (3-i)}$

[Foros]

wrest в сообщении #1503884 писал(а):

Foros
Начнем с того, что $e^{\ln (x)}=x$

Далее, есть такая функция $\operatorname{sgn} (x)$ которая принимает значения $-1$ для $x<0$; $0$ для $x=0$ и $+1$ для $x>0$. См. например https://ru.wikipedia.org/wiki/Sgn

Тогда, у вас там "под логарифмом" выражения вида $\left(L_iV_iL_3^{-1}V_3^{-1}\right)^{\operatorname{sgn} (3-i)}$

Всё, большое спасибо.