Разложить на простые множители полином в поле F5^3.

[oblbibl63]

В задаче необходимо разложить на неприводимые множители полином $x^3 + 3x^2 + 4x + 1$ в кубическом расширении поля $\mathbb{F}5$

Сначала я решил разложить полином на множители, как-то привести его к другому виду:

$f(x) = x^3 + 3x^2 + 4x + 1 = x(x^2 + 3x + 4) + 1$

Не вышло. Так как исходный полином третьей степени, то он может быть представлен в виде произведения полиномов первой и второй степени. Для этого перебрал все возможные полиномы 1 и 2 степени, чтобы на них попробовать поделить исходный полином без остатка - всё равно выходит остаток.

Плюс к этому мной не учитывается, что разложить необходимо в кубическом расширении поля $\mathbb{F}5$, которое будет являться полем Галуа $\mathbf{GF}(125)$.

Попробовал убедиться, что исходный полином не имеет линейных делителей:
$f(x) $\ne$ 0$ при $x = 0, 1, 2, 3, 4$, то есть, что полином $f(x)$ не кратен 5. Для этих значений $x$ это выполняется, но какие ещё значения $x$ добавляет кубическое расширение?

Прошу помощи от сообщества

[nnosipov]

oblbibl63 в сообщении #1503717 писал(а):

в кубическом расширении поля $\mathbb{F}5$

А как Вы себе представляете это самое кубическое расширение поля $\mathbb{F}_5$? Что это такое?