Сумма множеств

[KostyaTuch]

Здравствуйте, что такое плотность чисел в сумме двух множеств, а также пропорции в этой сумме? Какие теоремы и какая литература есть по этим темам?

[arseniiv]

А можно больше контекста? А то даже «сумма множеств» может означать несколько вещей в общем случае.

[KostyaTuch]

arseniiv в сообщении #1503615 писал(а):

А можно больше контекста? А то даже «сумма множеств» может означать несколько вещей в общем случае.

Я нашёл эти термины в книге "Величайшие математические задачи"в главе про проблему Гольдбаха. Цитирую: "Несколько стандартных методов в этой области математики [скорее всего имеется ввиду теория чисел] используют примерно такой же подход, но стараются дополнительными средствами сделать свою аргументацию как можно более строгой. В качестве примера можно привести различные варианты решета, построенные на базе решета Эратосфена. Общие теоремы о плотности чисел в сумме двух множеств и возникающие в ней при очень больших множествах пропорции также оказываются весьма полезными инструментами."

[arseniiv]

А до того куска ничего не говорилось о соединении двух множеств, даже если и не такими словами?

Тут или банально отношение числа каких-то элементов в конечном множестве к его мощности, или асимптотическая плотность для каких-то чисел в $\mathbb N$, получаемая как некоторый предел или как асимптотическое поведение какой-то функции.

«Сумма» всё так же неясна: это может быть объединение множеств, но хороший тон обычно так его и называть; притом если вдруг нужно дизъюнктное объединение (которое само бывает двух видов), альтернативно зовут его тоже обычно не просто суммой, а прямой суммой; наконец можно представить маргинальную ситуацию, когда имеется в виду сумма мультимножеств, просто каждое множество понимается как мультимножество, но это нигде явно не сказано.

Пропорции должны быть просто отношениями количеств чисел, если они конечны, или отношениями чего-то подходящего для бесконечных, когда это осмысленно. Опять же там всегда будут явные определения.