2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Абсолютная сходимость ряда
Сообщение31.01.2021, 16:53 


27/01/16
86
Ну так сказал вольфрам, да, тут надо отдельно думать почему этот интеграл сходится, то есть брать его, но это уже не так сложно как исходная задача
Благодарю, мне указали на пробелы в образовании, с университета уже подзабыл как с помощью эквивалентных что то доказывать

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютная сходимость ряда
Сообщение31.01.2021, 16:56 


14/02/20
872
vatrushka в сообщении #1503550 писал(а):
тут надо отдельно думать почему этот интеграл сходится, то есть брать его, но это уже не так сложно как исходная задача

Ну я бы не согласился :) Все-таки использовать признак - означает свести решение задачи к решению более простой задачи (тогда есть смысл). Вы так нигде и не использовали эквивалентность $\ln (n+1)$ на бесконечности

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютная сходимость ряда
Сообщение31.01.2021, 17:43 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
artempalkin в сообщении #1503552 писал(а):
Вы так нигде и не использовали эквивалентность $\ln (n+1)$ на бесконечности

А и не обязательно для логарифма, там ведь перед ним ещё и просто эн

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютная сходимость ряда
Сообщение31.01.2021, 17:44 


30/09/18
164
Сведите к проверке сходимости $\int\limits_{2}^{+\infty}\frac{1}{x \ln^2 x}dx$

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютная сходимость ряда
Сообщение06.02.2021, 17:31 


27/01/16
86
Да, можно сказать что $\frac{1}{x \cdot  ln^2(x + 1)} < \frac{1}{x \cdot ln^2 (x)}$
А интеграл $ \int \frac{1}{x \cdot ln^2 (x)} dx = \int \frac{1}{ ln^2 (x)} \frac {1}{x} dx = \int \frac{1}{ln^2 x} d( ln x )  = - \frac{1}{ln x}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютная сходимость ряда
Сообщение08.02.2021, 10:10 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
vatrushka в сообщении #1504283 писал(а):
можно сказать что $\frac{1}{x \cdot  ln^2(x + 1)} < \frac{1}{x \cdot ln^2 (x)}$

Можно, но вредно -- могло ведь и не повезти. В большинстве случаев удобнее заменять на эквивалентное: $\ln(x+1)\sim\ln x$; правда, это надо формально обосновывать. Технически проще замена $x\sim x+1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group