Добрый день!
Допустим, дана система:
Возник следующий вопрос. Предположим, что мы взяли равномерное распределение точек начального множества. Как определить, будет ли равномерным распределение концевых точек траекторий?
Если использовать метод простого проецирования на сферу, т.е. описать единичный куб вокруг сферы единичного радиуса, на котором равномерно сгенерировать точки, а затем нормировать полученные векторы, то получим допустимый набор начальных значений для исходной системы. Решением системы выступает
. Но как связать первое и второе между собой...
Рассмотрим одномерный случай при
и
. В этом случае
. Если случайная величина
имеет равномерное распределение, т.е.
то плотность распределения
по свойству
В итоге имеем равномерное распределение.