Брусок на клине

[letoo]

Клин массой $M = 5$ кг с углом при основании ${\alpha}=60°$ расположен на гладком горизонтальном столе. На наклонной поверхности клина лежит брусок массой $m = 1 $ кг. На брусок начинает действовать сила, направленная горизонтально в сторону клина. Модуль этой силы возрастает с течением времени $t$ по закону $F=\delta t$, где коэффициент пропорциональности $\delta = 1$ Н/c. Коэффициент трения между клином и бруском равен $k = 1,2$.
A) Найдите модуль силы трения, действующей со стороны клина на брусок через время $T = 12$ с после начала действия силы $F$, если клин к этому моменту ещё не начал опрокидываться.
B) Найдите ускорения клина и бруска через время $5T = 1$ мин после начала действия силы $F$.
Решение
Ответ на вопрос A
Направим ось $x$ горизонтально (по силе $F$), а $y$ перпендикулярно клину. Проекции на оси:
$ox : F-F_\text{тр}\cos\alpha-N\sin\alpha=0$ ( $F_\text{тр}$ направлена вниз по клину )
$oy: N=mg\cos\alpha+F\sin\alpha$
Выражая $N$ из второго уравнение и подставляя в первое получаю $F_\text{тр}=\sqrt{2}$
Ответ на ускорение
$F_\text{тр}\cos\alpha+N\sin\alpha=Ma$
$F-F_\text{тр}\cos\alpha-N\sin\alpha=ma$
Складывая уравнения выше получим $a=\frac{5T\delta}{m+M}$
Помогите найти ошибку ( сила трение не сходится )

[Pphantom]

letoo в сообщении #1502844 писал(а):

Направим ось $x$ горизонтально (по силе $F$), а $y$ перпендикулярно клину.

Вы определитесь, горизонтально-вертикально или параллельно-перпендикулярно клину ( или вы реально хотите использовать косоугольные координаты?). Когда определитесь - запишите проекции сил заново и не забудьте, что сила тяжести нужна не только для вычисления реакции опоры.

[letoo]

Pphantom в сообщении #1502845 писал(а):

Вы определитесь, горизонтально-вертикально или параллельно-перпендикулярно клину

https://imgur.com/a/DAvtPwk вот рисунок

[EUgeneUS]

Pphantom в сообщении #1502845 писал(а):

Вы определитесь, горизонтально-вертикально или параллельно-перпендикулярно клину

Никаких дополнительных плюшек от ортогональности осей мы не получаем. Выбираем оси какие нам удобнее. Пусть и косоугольные.

letoo
1. В ответе на вопрос А Вы для какого тела уравнения записали? Вообще-то надо для обоих: и для клина, и для бруска.

2. В ответе на вопрос Б решение неверное, даже если ответ верный.
Тут основной вопрос философии - будет брусок двигаться относительно клина или нет.
Если не будет, то всё вообще просто. По горизонтальной оси: есть тело массой $M+m$ на него действует сила $F(t)$, какое ускорение тела?
Но Вы никак не доказали и не обосновали, что брусок не будет двигаться относительно клина.

3. Не понимаю, какой смысл несёт пятёрка тут:

letoo в сообщении #1502844 писал(а):

Найдите ускорения клина и бруска через время $5T = 1$ мин

[Pphantom]

EUgeneUS в сообщении #1502849 писал(а):

Никаких дополнительных плюшек от ортогональности осей мы не получаем. Выбираем оси какие нам удобнее. Пусть и косоугольные.

Естественно, но если бы еще угадать, что баг, а что фича где именно ТС ошибался, а где намеренно что-то делал...

[letoo]

EUgeneUS в сообщении #1502849 писал(а):

1. В ответе на вопрос А Вы для какого тела уравнения записали? Вообще-то надо для обоих: и для клина, и для бруска.

2. В ответе на вопрос Б решение неверное, даже если ответ верный.
Тут основной вопрос философии - будет брусок двигаться относительно клина или нет.
Если не будет, то всё вообще просто. По горизонтальной оси: есть тело массой $M+m$ на него действует сила $F(t)$, какое ускорение тела?
Но Вы никак не доказали и не обосновали, что брусок не будет двигаться относительно клина.

Я проецировал силы для бруска, так как в вопросе говорилось о силе трения действующей со стороны клина на брусок.
Движение бруска относительно клину будет если будет разное ускорение у них?

[EUgeneUS]

letoo в сообщении #1502855 писал(а):

Я проецировал силы для бруска, так как в вопросе говорилось о силе трения действующей со стороны клина на брусок.

Да, я догадался, но ждал подтверждения. Силы-то Вы для бруска спроецировали верно на выбранные оси, но почему сумму проекций по оси $x$ нулю приравняли?

letoo в сообщении #1502855 писал(а):

Движение бруска относительно клину будет если будет разное ускорение у них?

Нет. Когда скорости будут разные.

Да, задачка, не без подвоха.

[letoo]

EUgeneUS в сообщении #1502858 писал(а):

почему сумму проекций по оси $x$ нулю приравняли?

Да, я не прав. Сила будет придавать ускорение бруску. Я посчитал, что при этом сила трения должна быть направленна вверх, иначе ускорение отрицательно.
(И да, там небольшая опечатка ${\alpha}=45°$)

[StepV]

Интересная задачка. Вот ее полный текст:
https://mos.olimpiada.ru/upload/files/Archive_tasks_2013-.../2015-16/phys/ans-phys-10-tur2-15-6.pdf
Ответ на второй вопрос относительно ясен. Так как $k>1$, то прижимающая сила от $F$ всегда дает большую силу трения, чем тянущая на верх составляющая этой силы. Т.е. можно сделать вывод, что брусок относительно клина неподвижен. Поэтому ускорение системы будет равно:
приложенной силе деленной на общую массу: $a = \frac {5\delta T} {M+m}$
Ответ на второй вопрос ставит меня в тупик. Понятно, что модуль силы трения станет равным нулю, когда на брусок перестанут действовать скатывающая и тянущая вверх силы. Легко посчитать, что это происходит на десятой секунде:
скатывающая сила равна $F_{sk} = mg\sin(\alpha)$
тянущая сила равна: $F_{tn} = F \sin(\alpha) = \delta \ast 10 \ast \sin(\alpha)$
На 12 секунде равны сила трения от скатывающей составляющей силы тяжести и тянущая сила:
$F_{tn} = kF_{sk}$.
Почему за основу берется это соотношение, а не равенство самих сил? Если бы тело лежало на поверхности, то нам бы пришлось приравнивать действующие на него силы, а для силы тяжести есть какая-то тонкость??

[StepV]

StepV в сообщении #1502951 писал(а):

модуль силы трения станет равным нулю, когда на брусок перестанут действовать скатывающая и тянущая вверх силы.

Не могу уже исправить предыдущий пост Поэтому исправлюсь здесь.
Конечно, имеется ввиду, что скатывающая сила и тянущая вверх силы уравновесят друг друга. Т.е. их равнодействующая стала равной нулю.

[letoo]

StepV в сообщении #1502962 писал(а):

скатывающая сила равна $F_{sk} = mg\sin(\alpha)$
тянущая сила равна: $F_{tn} = F \sin(\alpha) = \delta \ast 10 \ast \sin(\alpha)$

У меня вопрос, почему у Вас тянущая сила равна $F\sin\alpha$ ( вроде как она должна же быть равна $F\cos\alpha$)
И скатывающая сила же равна $F\sin\alpha+F_\text{тр}$

[StepV]

letoo в сообщении #1502985 писал(а):

почему у Вас тянущая сила равна $F\sin\alpha$ ( вроде как она должна же быть равна $F\cos\alpha$)

Мне так было проще считать по своему рисунку, но если точно считать по соответствующему углу, то, конечно, лучше писать $\cos$, просто при $\alpha = 45$ этот вопрос для меня был не принципиален.

letoo в сообщении #1502985 писал(а):

И скатывающая сила же равна $F\sin\alpha+F_\text{тр}$

Нет, $F\sin\alpha$ параллельна $N$ и дает свой вклад в силу трения.
Фактически, тут у меня вопрос в том, как считать равновесие сил вдоль наклонной плоскости. Т.к. по идее при равенстве тянущей силы $F\cos\alpha$ и проекции силы тяжести, обеспечивающей скатывание
$F_{sk} = mg\sin(\alpha)$ модуль силы трения равен нулю. Простая проверка, обнуляем обе силы и брусок лежит, как лежал. Если у нас $F_{tn} = kF_{sk}$, откуда-то надо взять дополнительную силу.

[EUgeneUS]

letoo в сообщении #1502866 писал(а):

(И да, там небольшая опечатка ${\alpha}=45°$)

Ничего себе, небольшая опечатка. Это же всё меняет. Тогда просто показать, что если брусок покоился относительно клина в начальный момент времени, то он будет покоиться относительно клина с ростом $F$.
И никакого подвоха в задаче нет. Все оказывается вполне стандартно.