забавные расстановки первых натуральных чисел

[gris]

Вот порасставлял для забавы в кольцо первые натуральные числа с подсчётом сумм двух соседних.
$1, 2, 3, 4.$ Суммы $3, 5, 7, 5$ простые.
$1, 6, 5, 2, 3, 4.$ Суммы $7, 11, 7, 5, 7, 5$ простые.
$1, 6, 5, 2, 3, 4, 7, 12, 11, 8, 9, 10.$
Можно с нуля.
$0, 2, 3, 4, 1, 6, 5.$
Нет ли тут чего-то этакого?

[Dmitriy40]

Забавная задачка для головоломки, найти максимальную длинную перестановку. Кстати возможно она уже кем-то ставилась ...

[gris]

Ну есть задача, что если брать суммы не по два, а по $2k+1$ соседних чисел, то сделать все суммы простыми не удастся. Довольно очевидно, что даже нечётными нельзя сделать (исключим вырожденные случаи).
А вот по два получается По четыре не получается опять же по соображениям чётности. А по шесть с нечётностью нормально, а построить вручную пример не получается