Добрый день! Не могу найти доказательство и самому не удается уже второй день доказать это тождество, а именно вне зависимости от размера прямоугольной матрицы
Особых идей найти не могу, максимум что достиг так это путем представления матрицы
как произведения двух невырожденных матриц
и
на матрицу
- теорема об эквивалентных матрицах
в итоге можно
прийти к заключению, что
равен рангу главного минора порядка
(ранг A) матрицы
. И по идее если бы доказать что это невырожденная матрица то ее ранг как раз будет
.
Но доказать это не удалось, точнее есть задача у Воеводина, что все главные миноры произведения матрицы на нее же транспонированную неотрицательны, но этого мало т.к. не исключаются нули.