Добрый день! Не могу найти доказательство и самому не удается уже второй день доказать это тождество, а именно вне зависимости от размера прямоугольной матрицы

Особых идей найти не могу, максимум что достиг так это путем представления матрицы

как произведения двух невырожденных матриц

и

на матрицу

- теорема об эквивалентных матрицах

в итоге можно
прийти к заключению, что

равен рангу главного минора порядка

(ранг A) матрицы

. И по идее если бы доказать что это невырожденная матрица то ее ранг как раз будет

.
Но доказать это не удалось, точнее есть задача у Воеводина, что все главные миноры произведения матрицы на нее же транспонированную неотрицательны, но этого мало т.к. не исключаются нули.