Например, если на отрезке
![$[0,L]$ $[0,L]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/c/69c2c9c8efb232ab9d40215e3ff2f02282.png)
выбрать

равномерно распределённых случайных чисел, то неожиданно оказывается, что математическое ожидание наименьшего интервала между ними равно

(формулу воспроизвёл по памяти; надеюсь, не наврал)
Таки наврали

У меня получилось

, для

ответ широко известен

хотя интуитивно ожидается что-нибудь не сильно меньше

. Задача о днях рождения тоже это хорошо демонстрирует.
Вообще таки, нет. Это среднее расстояние, и т.к. расстояние гуляет вокруг этого среднего порядка

раз, то и минимум будет где-то квадратичен