Нет, для обычно понимаемой квазистатичности важна не скорость, а близость в каждый момент времени к состоянию локального равновесия. Бывают сколь угодно медленные неравновесные процессы релаксации, их квазистатическими не называют. В квазистатических процессах энтропия сохраняется, в процессах релаксации - возрастает.
Вы хорошо написали, именно так я и понимаю квазистатический процесс. Мне кажется, что часть проблем при изучении второго начала связаны с неточностью терминологии, возможно, с неточностью перевода. Вот, например, выдержка из Берклеевского курса, т.5, Ф.Рейф, стр. 286:
Рейф, стр. 286.
Таким образом, никакой двигатель, работающий между двумя резервуарами с заданной температурой Т и Т', не может иметь КПД большего, чем КПД двигателя, совершающего между этими резервуарами квазистатический процесс. Любые двигатели, работающие между этими двумя резервуарами квазистатически, имеют одинаковые КПД.
Сразу не ясно, что имеет в виду автор: квазистатический процесс с рабочим телом (тогда это неверно) или квазистатичность (обратимость) всех процессов в тепловой машине, включая теплообмен рабочего тела с нагревателем и холодильник.