Теорема Карно

[realeugene]

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #1500770 писал(а):

тело получает тепло.

Я думал о таком применении, но не нашел его очевидных примеров.

[druggist]

Freeman-des в сообщении #1500754 писал(а):

А нагрев - это не то, что бывает при контакте двух тел с разными температурами?

Термодинамика не рассматривает процессы при контакте тел с разными температурами, в термодинамике тело погружено в термостат с температурой T и имеет в каждый момент времени строго эту температуру T. То же с давлением, давление внутри тела равно в точности внешнему давлению. Процессы изменения температуры и давления тела происходят при изменении внешней температуры(термостата) и внешнего давления. Говорится, что внешние условия меняются бесконечно медленно, так что градиенты бесконечно малы и никаких разностей между внешними и внутренними параметрами не возникает. Такова идеализация термодинамики, рассматривающая только такие квазистатические (обратимые) процессы. Наличие скачков(бесконечных производных Т по S ) у замкнутой кривой в координатах Т-S, по-видимому, противоречит этой идеализации. Возможно, оставаясь в рамках термодинамики, стоит исключить наличие двух в точности различных температур(нагревателя и холодильника) и рассматривать цикл Карно как предел гладких кривых все более приближающихся к прямоугольничку Карно.

[realeugene]

druggist в сообщении #1500876 писал(а):

Такова идеализация термодинамики, рассматривающая только такие квазистатические (обратимые) процессы.

Неравновесная термодинамика всё же существует. Но локальное равновесие в каждой точке и градиенты температуры должны существовать.

[epros]

Freeman-des в сообщении #1500841 писал(а):

Но в том сообщении речь идет про теплообмен из-за разницы температур, т.е. идет речь про необратимые процессы. Здесь, как я понимаю, диаграмма T-S ничем не помогает.

Вы просто попробуйте ответить на мои вопросы и увидите, чем помогает T-S-диаграмма.

[Freeman-des]

Цитата:

Вы просто попробуйте ответить на мои вопросы и увидите, чем помогает T-S-диаграмма.

Я понимаю, чем она помогает. По ней можно работу вычислить по площади, подведенное тепло, отведенное. В Румере я разобрал доказательство, почему КПД Карно больше, чем КПД всех обратимых циклов на том же температурном интервале.
Но я не совсем понимаю, при чем тут необратимые циклы.

[epros]

Freeman-des в сообщении #1500923 писал(а):

при чем тут необратимые циклы

Может быть всё же необратимые процессы? Каковым, например, является процесс передачи тепла между телами, имеющими разные температуры.

[lel0lel]

Freeman-des в сообщении #1500841 писал(а):

Почему наличие "малых" циклов Карно с меньшим КПД дает нам понять, что КПД итогового обратимого цикла будет меньше, чем у "полноценного" цикла Карно в изначальных двух изотермах?

Потому что теплоту, получаемую от нагревателя, тепловая машина преобразует в работу с разной эффективностью. В среднем эффективность меньше максимально возможной. Это всё равно что вы, имея миллион, разделили его на некоторые части и сделали три вклада под $7,10,15$ процентов годовых. Можно ли говорить, что вы со своего миллиона выжмите 15 процентов в год?

[realeugene]

lel0lel в сообщении #1500756 писал(а):

Заключаем, что исследуемый обратимый цикл не такой крутой по сравнению с циклом Карно.

Это ошибочное заключение. У всех обратимых циклов, работающих между двумя тепловыми резервуарами, горячим и холодным, неизбежно одинаковый КПД. Я уже писал, почему: потому что иначе цикл можно было бы обратить, подключив его к машине Карно, и в результате получить вечный двигатель второго рода.

Ваша ошибка состоит в том, что при том, что у каждого малого цикла, действительно, КПД ниже, чем у большого цикла, тепло, выбрасываемое в холодильник, при этом "работает" сразу во всех малых циклах.

[lel0lel]

Так уже давно перешли к рассмотрению обратимых циклов, реализуемых посредством бесконечного числа тепловых резервуаров. Почитайте выше, именно про это был вопрос тс, на который я привёл хорошо известное доказательство. Другими словами, между двумя изотермами можно ещё много чего нарисовать обратимого, почему кпд у этого будет меньше? Да, это шаг в сторону от классической формулировки теоремы Карно. Но это вполне оправданный шаг, именно он наиболее интересен студентам.

Если только два термостата, то само собой все обратимые циклы будут иметь равный кпд.

realeugene в сообщении #1501292 писал(а):

Ваша ошибка состоит в том, что при том, что у каждого малого цикла, действительно, КПД ниже, чем у большого цикла, тепло, выбрасываемое в холодильник, при этом "работает" сразу во всех малых циклах.

Честно говоря, не очень понятно написано. Тепло выбрасываемое в холодильник, если только его не пытаемся использовать с помощью другой машины (в доказательстве этого не полагали), уже нигде не работает, оно выброшено в холодильник.

[realeugene]

lel0lel в сообщении #1501295 писал(а):

Но это вполне оправданный шаг, именно он наиболее интересен студентам.

Я не понимаю смысла промежуточных резервуаров. Они накапливают тепло? Или отдают тепло? Если их энергия в цикле не меняется, сколько машина сверху отдала тепла столько машина снизу и забрала, это эквивалентно обычной машине Карно между крайними температурами.

[lel0lel]

Чтобы реализовать квазистатический цикл потребуется в каждой точке этого цикла поддерживать равновесные значения всех параметров, характеризующих равновесие --температуру, локальные концентрации компонент смеси и если есть другие. Значит потребуется бесконечное число тепловых резервуаров, которые обеспечат квазистатический переход. Часть из них будет получать теплоту, другие будут отдавать.

Машина только одна. Не рассматриваем подключение других машин к выбрасываемой теплоте.

[Ignatovich]

Всегда ли медленный (сколь угодно) процесс является квазистатическим?

[Emergency]

Ignatovich в сообщении #1501324 писал(а):

Всегда ли медленный (сколь угодно) процесс является квазистатическим?

Если о "сколь угодно" можно говорить как о "бесконечно", то да.
Реально же лучше сравнивать медленность процесса со скоростью установления равновесия выбранной системы - чем выше скорость установления равновесия, тем быстрее процесс становится квазистатичным. Например, алмаз не является в обычных условиях равновесной формой углерода, но процесс его графитизации настолько затруднен, что он является неравновесным на протяжении ну о-очень большого времени.

[Ignatovich]

Emergency в сообщении #1501338 писал(а):

Если о "сколь угодно" можно говорить как о "бесконечно", то да.

Теплообмен между двумя телами с разными температурами или процесс смешение газов можно сделать сколь угодно медленными, но процессы эти не являются квазистатическими. Разве не так?

[Emergency]

Ignatovich в сообщении #1501342 писал(а):

Теплообмен между двумя телами с разными температурами или процесс смешение газов можно сделать сколь угодно медленными, но процессы эти не являются квазистатическими. Разве не так?

Квазистатичными они станут если процессы сделать сколь угодно быстрыми.