Или всё же такое измерение нельзя произвести?
Принципиального запрета нет. Его, правда, может быть непросто осуществить технически. Но, например, при измерении макроскопического электромагнитного поля антенной просходит нечто похожее: запутанные, когерентные фотоны при этом не "распутываются".