Я рассматриваю следующую механическую задачу. Ракета летит на небольшой высоте над землей в плоскости, параллельной земле. Не учитываем влияние силы тяжести на ракету. Земля нужна лишь как система отсчета.
1. Перейдем в систему отчета, связанную с корпусом ракеты. В этом случае ракетное топливо выбрасывается из сопла со скоростью

. Работа, которая совершается за время

равна

, где

- это масса выброшенного топливо за время

. Не вдаваясь ни в какие подробности, скажем, что эта работа равна работе двигателя или энергии, выделившейся при сгорании топлива.
2. Перейдем в систему отсчета, связанную с землей. Объем сгораемого топлива не зависит от системы отсчета, поэтому работа, совершенная двигателем, остается постоянной и как-то разделится на работу, которая совершится в этой системе отсчета над ракетой, и работу, которая совершится над выбрасываемыми газами. Замечу, что ракета в начальный момент времени покоится.
Работа по ускорению ракеты:

, где

- масса ракеты, а

- конечная скорость ракеты по прошествии

.
Работа над топливом:

.
И на мой взгляд, суммирование этих двух работ должно дать ту же величину, которую можно вычислить

, так как в этих двух случая, как я уже сказал, количество топлива сгорело одинаковое. Но никак сумма этих работ не сводится к формуле первой работы.
В чем я ошибаюсь?