Движение вагонетки с привязанным на нити грузом

[letoo]

По вогнутому мосту, образующему дугу окружности радиусом $R$, движется вагонетка массой $M$. К вагонетке привязан трос длиной $L$, на конце которого закреплён груз массой $m$ (см. рисунок). В момент, когда вагонетка проходила нижнюю точку моста, трос был расположен вертикально, а скорости вагонетки и груза были равны $v_1$ и $v_2$ соответственно. Найдите в этот момент силу натяжения троса $T$ и силу $N$ , с которой вагонетка давит на рельсы. Трос невесом и нерастяжим, трение не учитывать, размерами вагонетки и груза пренебречь.

Решение:
Силы действующие на вагонетку в проекции на вертикальную ось: $T+Mg-N=\frac{Mv_1^2}{R}$, где $R$ -радиус окружности
Силы действующие на груз: $T-mg=m\frac{v_2^2}{R+L}$, $R+L$ - расстояние до центра окружности
Отсюда находим силу $T=mg+m\frac{v_2^2}{R+L}$
Подставляя в 1 уравнение получаем силу $N$
$N=mg+m\frac{v_2^2}{R+L}+Mg-\frac{Mv_1^2}{R}$
Но в ответе $T=m(g+\frac{v_1^2}{R}+\frac{(v_1-v_2)^2}{L})$
$N=(m+M)(g+\frac{v_1^2}{R})+m\frac{(v_1-v_2)^2}{L}$

В чем моя ошибка?

[realeugene]

letoo в сообщении #1500330 писал(а):

$T-mg=m\frac{v_2^2}{R+L}$

Почему же вы решили, что груз движется по окружности радиуса $R+L$? Это не так.

[letoo]

realeugene в сообщении #1500341 писал(а):

letoo в сообщении #1500330 писал(а):

$T-mg=m\frac{v_2^2}{R+L}$

Почему же вы решили, что груз движется по окружности радиуса $R+L$? Это не так.

Я думал об этом. Мне кажется что нужно перейти в систему отсчёта тележки то тело связанное нитью будет двигаться по окружности длинной $R+L$. Я правильно понимаю или же всё таки нужно переходить в систему отсчёта груза

[realeugene]

letoo в сообщении #1500342 писал(а):

Я думал об этом. Мне кажется что нужно перейти в систему отсчёта тележки то тело связанное нитью будет двигаться по окружности длинной $R+L$. Я правильно понимаю или же всё таки нужно переходить в систему отсчёта груза?

Не нужно никуда переходить. Если тележка и груз связаны нерастяжимым постоянно натянутым вертикальным тросом, как связаны между собой проекции ускорения груза и тележки на вертикаль? Это чистая кинематика.

[letoo]

realeugene в сообщении #1500344 писал(а):

letoo в сообщении #1500342 писал(а):

Я думал об этом. Мне кажется что нужно перейти в систему отсчёта тележки то тело связанное нитью будет двигаться по окружности длинной $R+L$. Я правильно понимаю или же всё таки нужно переходить в систему отсчёта груза?

Не нужно никуда переходить. Если тележка и груз связаны нерастяжимым постоянно натянутым вертикальным тросом, как связаны между собой проекции ускорения груза и тележки на вертикаль? Это чистая кинематика.

Если проецировать на вертикаль то $a=\frac{v^2}{R}$

[realeugene]

letoo в сообщении #1500348 писал(а):

Если проецировать на вертикаль то $a=\frac{v^2}{R}$

Какое $v$? Их в условии два. И мой вопрос был про связь двух ускорений.

[StepV]

letoo в сообщении #1500342 писал(а):

Мне кажется что нужно перейти в систему отсчёта тележки то тело связанное нитью будет двигаться по окружности длинной $R+L$.

Попробую подсказать по другому. Представьте, что в этот момент скорость тележки обнулилась, т.е $v_1=0$, а груз по какой тогда траектории будет двигаться? Ответив на этот вопрос, потом учтите факт, что тележка все таки тоже движется параллельно грузу (опять в этот же момент).

[letoo]

StepV в сообщении #1500352 писал(а):

letoo в сообщении #1500342 писал(а):

Мне кажется что нужно перейти в систему отсчёта тележки то тело связанное нитью будет двигаться по окружности длинной $R+L$.

Попробую подсказать по другому. Представьте, что в этот момент скорость тележки обнулилась, т.е $v_1=0$, а груз по какой тогда траектории будет двигаться? Ответив на этот вопрос, потом учтите факт, что тележка все таки тоже движется параллельно грузу (опять в этот же момент).

Он будет двигаться по окружности радиуса $L$, ускорение груза будет равно $a=\frac{(v_1-v_2)^2}{L}$

[StepV]

letoo в сообщении #1500357 писал(а):

Он будет двигаться по окружности радиуса $L$, ускорение груза будет равно $a=\frac{(v_1-v_2)^2}{L}$

Тогда второй пункт нашего обсуждения. Смотрим первое уравнение. Сила реакции опоры вообще-то является результирующей всех действующих сил. Фактически, не могу вспомнить исключений из этого правила.
Поэтому первое уравнение напишите правильно и думаю ответ у вас будет готов.
Иначе задавайте вопросы.

[letoo]

StepV в сообщении #1500359 писал(а):

letoo в сообщении #1500357 писал(а):

Он будет двигаться по окружности радиуса $L$, ускорение груза будет равно $a=\frac{(v_1-v_2)^2}{L}$

Тогда второй пункт нашего обсуждения. Смотрим первое уравнение. Сила реакции опоры вообще-то является результирующей всех действующих сил. Фактически, не могу вспомнить исключений из этого правила.
Поэтому первое уравнение напишите правильно и думаю ответ у вас будет готов.
Иначе задавайте вопросы.

Но получается $T=m(g+\frac{(v_1-v_2)^2}{L})$ , но ответ в ответе присутствует слагаемое $\frac{v_1^2}{R}$

[StepV]

letoo в сообщении #1500361 писал(а):

ответ в ответе присутствует слагаемое $\frac{v_1^2}{R}$

И что оно означает умноженное на $m$ ? Т.е. натяжение каната равно силе тяжести действующей на него и силе, которая определяется по его полному ускорению. Первую часть ускорения вы вычислили. Это вторая часть, откуда она берется?

[letoo]

StepV в сообщении #1500362 писал(а):

letoo в сообщении #1500361 писал(а):

ответ в ответе присутствует слагаемое $\frac{v_1^2}{R}$

И что оно означает умноженное на $m$ ? Т.е. натяжение каната равно силе тяжести действующей на него и силе, которая определяется по его полному ускорению. Первую часть ускорения вы вычислили. Это вторая часть, откуда она берется?

Получается она берется из за движения вагонетки то есть как бы полное ускорение груза $a=a_1+a_2, где a_1=\frac{v_1^2}{R}, а a_2=\frac{(v_1-v_2)^2}{L}$

[realeugene]

letoo в сообщении #1500363 писал(а):

Получается она берется из за движения вагонетки то есть как бы полное ускорение груза

А вы дифференцировать уравнения движения уже умеете?

[letoo]

realeugene в сообщении #1500364 писал(а):

letoo в сообщении #1500363 писал(а):

Получается она берется из за движения вагонетки то есть как бы полное ускорение груза

А вы дифференцировать уравнения движения уже умеете?

в 10 классе у нас только в конце года будет это

[StepV]

letoo в сообщении #1500363 писал(а):

полное ускорение груза $a=a_1+a_2, где a_1=\frac{v_1^2}{R}, а a_2=\frac{(v_1-v_2)^2}{L}$

В силу того, что вектора ускорений направлены в одну сторону, то они складываются. По ускорению мы определяем действующую силу от $m$ на трос. Т.е $T$ уже вычисленно. Исправьте теперь уравнение для $N$, как я писал. И задача решена.