Уравнения Янга-Миллза для старшего дошкольного возраста

[Red_Herring]

Нужны уравнения Я-М в самом простом, но нетривиальном случае: область в евклидовом пространстве (можно двумерном) и только частные производные и матрицы (никаких связностей, ковариантных производных и т.д. и т.п.)

Спасибо

[amon]

Если под уравнениями Янга-Милса понимать любую модель с калибровочными степенями свободы, то можно глянуть в Прохорова, Шабанова: Гамильтонова механика калибровочных систем, глава 5 (есть в Колхозе, не найдете - обращайтесь). Я не знаю, то ли это, но вдруг...

[Red_Herring]

amon в сообщении #1500200 писал(а):

то можно глянуть в Прохорова, Шабанова: Г

Понимаете, мне наука не нужна, нужно просто какое-нибудь УЧП отдуда, чтоб студентам показать

[amon]

Обязательно в частных? В обычных не катит? Просто там такая модель рассматривается (проще, видимо, не бывает, она эквивалентна "электродинамике в нуль-мерном пространстве"):

$$L=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{d}{dt}+iy(t)\sigma_2\right)\mathbf{x(t)}\right]^2-V(x^2(t))$$

$\mathbf{x}$ и $y$ - динамические переменные ($\mathbf{x}$ - двумерная, $\sigma_2$ - матрица Паули). Калибровочная группа -

$$x\to e^{-i\sigma_2\omega(t)}\mathbf{x(t)}\quad y\to y+\dot{\omega}(t).$$

Эта хрень обладает всеми свойствами калибровочной теории. В частности, из трех динамических переменных две не физические.

[lek]

Посмотрите статью Прасада в сборнике "Геометрические идеи в физике" (стр. 69-72, 80). Скачать можно здесь.

[Red_Herring]

lek в сообщении #1500216 писал(а):

осмотрите статью Прасада в сборнике "Геометрические идеи в физике"

Спасибо. Прав ли я

\begin{align*} &\partial_{x_j} F_{jk} + [A_j,F_{jk}]=0,\\ &F_{jk}:= \partial_{x_j} A_k-\partial_{x_k} A_j +[Aj,A_k] \end{align*}

where $A_k$ are traceless skew-Hermitian matrices.

[lek]

Да. Формулы (3.12) и (3.4) соответственно.