Найти сторону ромба (геометрия 8)

[Ilya83]

Здравствуйте! Задача:

Цитата:

Высота ромба - 1.2
Одна из диагоналей - 1.5
Найти периметр

Задачу можно решить при помощи тригонометрии.
Я хотел попробовать решить ее без тригонометрии, но у меня не получается.
Пояснительный рисунок:


Случай 1: Известная диагональ $BC$.

Т.е. получается равнобедренный треугольник $CAB$ c известным основанием $BC=1.5$ и высотой $BH=1.2$ проведенной от основания к боковой стороне $AC$.
По т. Пифагора, получилось $HC=0.9$

Подскажите пожалуйста дальнейшие действия.

[Sender]

Пристально взгляните на треугольники $COA$ и $CHB$. Никаких мыслей не появляется?

[B@R5uk]

Вам однозначно надо воспользоваться тем, что ваш четырёхугольник — это ромб. И да, как написали выше, решение уже видно из рисунка, но это вообще лютый спойлер.

[StepV]

Ilya83 в сообщении #1499576 писал(а):

дальнейшие действия.

Мое предложение, попробуйте доказать, что треугольник $\Delta HBC$ подобен треугольнику "ВО+пересечение высоты с диагональю". Через подобие попробуйте найти его стороны. Если не сообразите, как идти дальше пишите.

[Ilya83]

Цитата:

попробуйте доказать, что треугольник $\Delta HBC$ подобен треугольнику "ВО+пересечение высоты с диагональю"

Я не нашел там подобия.

Цитата:

Пристально взгляните на треугольники $COA$ и $CHB$

Да, увидел! Подставил значения и получил ответ.

У меня не получилось доказать, что данные треугольники подобны.
Как доказать, что они подобны?

[Someone]

Ilya83 в сообщении #1499679 писал(а):

Как доказать, что они подобны?

Очевидно, два угла одного равны двум углам другого.

[Ilya83]

Цитата:

Очевидно

. Спасибо.

[StepV]

Ilya83 в сообщении #1499679 писал(а):

Цитата:
попробуйте доказать, что треугольник $\Delta HBC$ подобен треугольнику "ВО+пересечение высоты с диагональю"

Я не нашел там подобия.

Надо хорошо искать. У этих треугольников все углы равны, поэтому они подобны.

[Ilya83]

Цитата:

Надо хорошо искать.

Ой, вижу. Если перевернуть то видно подобие. Только доказывать надо конечно.

Случай 2:

Диагональ $AD=1.5$
Получается равнобедренный треугольник с известными высотами:
Высота от вершины к основанию $AO=0.75$
Высота от основания к боковой стороне $BH=1.2$

Тут у меня не получается воспользоваться т. Пифагора и воспользоваться подобием, соответственно.

[Otta]

Ilya83 в сообщении #1499697 писал(а):

Тут у меня не получается воспользоваться т. Пифагора и воспользоваться подобием, соответственно.

А Вы постарайтесь, и получится. Ни подобие никуда не делось, ни теорему Пифагора никто не отменил. Все так же.

[StepV]

Ilya83 в сообщении #1499697 писал(а):

не получается воспользоваться т. Пифагора и воспользоваться подобием

Чтобы воспользоваться теоремой Пифагора, сначала надо найти соотношение между $BC$ и $AC$. Это легко сделать из того факта, что $AO$ и $BH$ - высоты в одном и том же треугольнике,следовательно, связаны через формулу для площади треугольника.

[Ilya83]

StepV

Цитата:

сначала надо найти соотношение между $BC$ и $AC$

$\frac{BC}{AC}=1.6$

[StepV]

Ilya83 в сообщении #1499766 писал(а):

$\frac{BC}{AC}=1.6$

Теперь вычисляем $AC$ по теореме Пифагора на $\Delta AOC$, с учетом, что $OC= \frac 1 2 BC$ и $BC= 1.6 AC $. Зная $AC$, вычисляем периметр.

[Ilya83]

Цитата:

Теперь вычисляем $AC$ по теореме Пифагора

$0.75=\sqrt{AC^2-(\frac{1}{2}1.6AC)^2}$

Всем большое спасибо!