Задача на вероятность (про колу и пепси)

[wrest]

maxmatem в сообщении #1498349 писал(а):

так теперь второй день
если в первый мы купили пепси то вероятность покупки пепси во второй день 0,95 но можем купить и колу опять с вероятностью 0,05
если в первый мы купили колу то вероятность покупки колы во второй день 0,98 а можем купить и пепси с вероятностью 0,02

Да, но в первый день у нас вероятности купить пепси или колу были 95% и 5% соответственно, а не единицы.

Видимо в этом и затык у вас.

Вопрос, соответственно, такой:
Какова вероятность купить пепси и какова вероятность купить колу во второй день, если известно, что вероятность купить пепси в первый день составила 95% а колу 5%

[maxmatem]

Цитата:

Вопрос, соответственно, такой:
Какова вероятность купить пепси и какова вероятность купить колу во второй день, при условии, что вероятность купить пепси в первый день составила 95% а колу 5%

так я кажется понял о чем вы но не понимаю как это посчитать
я же знаю вероятность покупки колы 95 % но как использовать ...

а не так случайно ? 0,009025?

мне уже просто стыдно

[alisa-lebovski]

maxmatem в сообщении #1498349 писал(а):

Вероятность перехода П-П-П 0,95
Вероятность перехода П-К-П 0,98 ???
или я опять не так понял

Я просто привык к тому что даны вероятности события а не перехода, поэтому не совсем понимаю

Переходы - это то, что я обозначила стрелками, а не случаи. И не буквы, а переходы от одной буквы к другой. Это тоже события.

wrest в сообщении #1498341 писал(а):

Начните тогда с первого дня, что ли...
Нулевой день -- купили пепси с вероятностью 1.
Первый день -- что купили ?

Затем переходите ко второму дню:
Второй день -- ...?

По-моему, нет никакого нулевого дня. В первый день купили пепси, во второй неизвестно что, в третий пепси.
Сказано "on the third day", что это значит по-английски?

[wrest]

maxmatem в сообщении #1498351 писал(а):

а не так случайно ? 0,009025?

Ну, зачем же гадать, вы же как-то это число получили? Как? И почему?

Гадать не надо...

Давайте так. Отвлечемся пока. Допустим что 1000 людей раздали 400 бутылок колы и 600 пепси.
Каждый пошел на следующий день покупать ещё, причем с вероятностями который в задаче (98% остаются на коле, 95% остаются на пепси). Что эта тысяча купит (матожидание какое)?

-- 30.12.2020, 15:22 --

alisa-lebovski в сообщении #1498353 писал(а):

Сказано "on the third day", что это значит по-английски?

Это значит "на третий".

(Оффтоп)

Ну это вопрос интерпретации условий. Я бы посоветовал ТСу разобраться и с третьим и далее. И узнать например на какой день вероятность купить колу упадет ниже 50%, и что будет в пределе...

[Sicker]

(Оффтоп)

wrest
А с какого числа люди порядковый счет начинают?

[wrest]

(Оффтоп)

Sicker в сообщении #1498357 писал(а):

А с какого числа люди порядковый счет начинают?

По-разному. Если сегодня (1-го числа) похоронили, то "поминки на девятый день" будут 9-го.
Если "в течение девяти дней" или "на девятый день с даты подписания контракта", и контракт подписан 1-го, то срок наступает 10-го.
"На девятый день после сегодняшнего" -- тоже 10-го, имхо.

[Odysseus]

alisa-lebovski в сообщении #1498353 писал(а):

По-моему, нет никакого нулевого дня. В первый день купили пепси, во второй неизвестно что, в третий пепси.

Да, я уверен, что именно так. В условии четко написано “He bought a Pepsi today".

alisa-lebovski в сообщении #1498353 писал(а):

Сказано "on the third day", что это значит по-английски?

На третий день. При этом первый день (today) уже был, значит остаются покупки во второй и третий день, как вы сразу правильно и написали.

maxmatem
Вам уже известна покупка в первый день, это была пепси. Никакой вероятности у нее быть не может, она уже случилась. Далее обозначаем $P = Pepsi$, $C = Cola$. Теперь нужно:

1) Сначала вычислить вероятности $PP$ и $CC$, с учетом того, что в каждой цепочке самой первой покупкой была $P$. Другими словами, вероятности последовательностей
$(P \rightarrow P)$ затем $(P \rightarrow P)$
$(P \rightarrow C)$ затем $(C \rightarrow P)$

В каждой последовательности события независимые, т.е. нужно умножить их вероятности, чтобы узнать вероятность каждой последовательности. Значит
Вероятность $PP = 0.95 \cdot 0.95 = 0.9025$
Вероятность $CP = 0.05 \cdot 0.02 = 0.001$

2) А затем нужно вычислить вероятность того, что произойдет $PP$ или $CP$. Здесь, по-сути, единственный момент в задаче, который может быть не совсем очевиден, но и здесь просто понять, что это т.н. ”несовместные события”, а не “независимые”, поэтому вероятность наступления хотя бы одного из них будет равна сумме вероятностей, т.е. $0.9035$.

Чтобы последнее стало очевиднее, можно провести аналогию с бросанием монеты при котором нужно вычислить вероятности типа "О или Р" ($1/2 + 1/2 = 1$) или “последовательность ОO или последовательность ОР” ($1/4 + 1/ 4 = 1/2$). Просто здесь вместо $1/2$ будут другие вероятности каждого индивидуального события, но на логику их умножения и сложения это не влияет. Можете вообще представлять, что вместо пепси и колы у вас монетка с орлом и решкой, но с необычными вероятностями их выпадения.

Если при этом останутся какие-то сомнения, а также просто для самопроверки, посчитайте вероятности двух других последовательностей, которые могут произойти:
Вероятность $PC = 0.95 \cdot 0.05 = 0.0475$
Вероятность $CC = 0.05 \cdot 0.98 = 0.049$

Сложите все четыре и получите $1$, как и должно быть. Последнее можно даже и калькулятора легко увидеть если вы сложите $0.95 \cdot 0.95 + 0.05 \cdot 0.02 + 0.95 \cdot 0.05 + 0.05 \cdot 0.98$ и нужным образом сгруппируете члены.

[Sicker]

(Оффтоп)

wrest
И где в условии после сегодняшнего? Там формулировка в точности как у вас с поминками

[Odysseus]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1498358 писал(а):

По-разному. Если сегодня (1-го числа) похоронили, то "поминки на девятый день" будут 9-го.
Если "в течение девяти дней" или "на девятый день с даты подписания контракта", и контракт подписан 1-го, то срок наступает 10-го.
"На девятый день после сегодняшнего" -- тоже 10-го, имхо.

"В течение трех дней после..." можно было бы интерпретировать, что должно пройти еще три дня не считая сегодняшнего, но в данном случае в условии все же четко говорится "на третий день", причем явно обозначается какой день первый. Поэтому, мне кажется, в данном случае вариантов быть не может: было сегодня (первый день), и потом второй и третий.

И насколько я вижу, главные сложности у ТС были даже не с этим, а просто с вычислением вероятностей. А посчитать что будет при других вариантах условия задачи (четвертый день и т.д.) будет, конечно, полезным дополнительным упражнением. Заодно будет хорошее введение в теорию марковских цепей, особенно если при этом придумать как вероятности всех четырех возможных переходов (П->П, П->К, К->П, К->К) включить в матрицу и быстрее считать любые последовательности для любого количества дней.

[maxmatem]

Спс всем большое . Буду разбираться в написанном .
Извиняюсь за долгую дискуссию

[alisa-lebovski]

maxmatem в сообщении #1498375 писал(а):

Извиняюсь за долгую дискуссию

Ничего, здесь это часто бывает.

[Odysseus]

(Оффтоп)

Кстати, я тут еще подумал, что на самом деле английские выражения "on the first day", "on the second day", "on the third day" и т.д. часто лучше переводить на русский с предлогом "в", чем с "на", т.е. "в первый день", "во второй день" и т.д. Про первый день это вообще обязательно, нельзя же сказать "на первый день" (если только потом не добавить "...после", но в условии данной задачи слово "после" нигде не употребляется, или не в ситуациях типа "на первый день рождения ему подарили").

Но на русском языке начиная примерно с "в третий день" это звучит уже не очень гладко, поэтому часто начинают говорят "на третий день" и т.д. Например "в первый день бог сотворил небо, землю и свет", во второй день и далее еще что-то творил, а на седьмой день - отдыхал.

При этом иногда как раз и может появляться двусмысленность, поскольку в некоторых ситуациях "на" может означать "через какое-то время". Например, с тем же "на первый день рождения", что означает, когда ребенку исполняется год, а не когда он только родился. Или "планы на первый день нового года" и т.д. Поэтому если в данной задаче помнить что "на" это на самом деле "в", даже если говоришь "на третий день", то разночтений не будет.

[B@R5uk]

На мой взгляд, план решения должен быть таким. Сначала строим все возможные комбинации покупок в первый, второй и третьи дни:
1) ППП
2) ППК
3) ПКП
4) ПКК
Поскольку покупка в первый день фиксирована, комбинаций четыре, а не восемь. Затем аккуратно рассчитываем вероятности каждой комбинации и убеждаемся, что их сумма равна единице (на всякий случай). Затем находим сумму вероятностей тех комбинаций, которые приводят к интересующему нас результату. За одно можно поупражняться и посчитать вероятности для второй (более трудоёмкой) трактовки условия:
1) ПППП
2) ПППК
3) ППКП
4) ППКК
5) ПКПП
6) ПКПК
7) ПККП
8) ПККК

[arseniiv]

wrest в сообщении #1498355 писал(а):

Что эта тысяча купит (матожидание какое)?

Никакое, потому что $\{\text К, \text П\}$ — не аффинное пространство. [UPD: хотя чего это я — мы можем рассмотреть пространство формальных аффинных комбинаций…]

maxmatem
Всё нормально, а после почитайте про цепи Маркова — в этой задаче как раз она. Её можно было бы решить, записав вычисления как возведение матрицы перехода цепи в степень и умножение её на столбец $(1, 0)^t$. (До матрицы можно додуматься и не зная о цепях Маркова, потому что это самая базовая часть теории.)

[novichok2018]

Шутливое добавление. Предлагаю переформулировать задачу про ром и кока-кола. Как напоминание о Кубе, (у меня оно есть), о приятных женщинах и чудесной песне двух сестёр, потом неплохо отпародированной у нас Дибровым.