И тут главное, чтобы операция умножения "хорошая" была.
Не могли бы Вы поподробнее это место описать? Я не очень понимаю, что значит "хорошая" операция умножения.
- произвольное поле. Следуя Вашей логике, есть поля с "хорошим" умножением, а есть поля с "плохим" умножением. А я про такое никогда не слышал.
А то единица будет делиться на двучлены.
Под единицей Вы, на сколько я понял, подразумеваете многочлен, а не элемент поля. Тогда я не очень понимаю, как "хорошесть" умножения влияет на деление единицы на двучлены. В любом поле единица делится на любой двучлен (правда с остатком). И в любом же поле единица не делится на любой двучлен нацело.
То, что степени многочленов не будут совпадать, для вас противоречием не является?
У одного многочлена степень оказалась больше степени какого-то другого многочлена (мы же не доказали, что этот другой многочлен тождественен многочлену
). Что в этом противоречивого? В алгебре многочленов над любым полем найдутся многочлены разных степеней.
EminentVictorians, обязано.
Рассмотрим алгебру многочленов над
. Многочлен
делится нацело на многочлен
и на многочлен
, но не делится нацело на их произведение
. Так что, я думаю, все же не обязано.