Формула Эйлера у Фаддеева

[Vladimir Pliassov]

У Д.К.Фаддеева в https://scask.ru/q_lect_alg.php?id=29 , стр.50, при выведении формулы Эйлера

$$e^{a+bi}=e^a (\cos b+i\sin b)$$

имеется выражение

$$r_n^n={\Bigg (1+\frac{2a}{n}+\frac {a^2+b^2}{n^2}\Bigg )}^\bigg {\frac {n} {2}}=\Bigg [{\Bigg (1+\frac{2a}{n}+\frac {a^2+b^2}{n^2}\Bigg )}^\Bigg {\frac {1}{\frac {2a}{n}+\frac {a^2+b^2}{n^2}}}\,\,\Bigg]^{{\bigg (\Bigg {\frac {2a}{n}+\frac {a^2+b^2}{n^2}}\bigg ) \bigg {\frac n 2}}} \to e^a,$$

в котором $r_n^n \to e^a$ при $n \to \infty$.

Что касается показателя степени при $e$, то понятно, что он стремится к $a$, но почему выражение в квадратных скобках стремится к $e$?

[Pphantom]

Vladimir Pliassov в сообщении #1498594 писал(а):

но почему выражение в квадратных скобках стремится к $e$?

Так ведь "второй замечательный предел".

[Vladimir Pliassov]

Но он ведь в неявном виде. Как преобразовать выражение в скобках, чтобы получить

$$(1+\frac 1 n)^n\,\,\,\,\,\,\,\,?$$

Хотя, кажется, я начинаю понимать: перевернуть

$$\frac {1}{\frac {2a}{n}+\frac {a^2+b^2}{n^2}}.$$

Спасибо!