Две разных стороны о.многообразия

[arseniiv]

Nartu в сообщении #1498519 писал(а):

А если вложить в неориентируемое?

Ну вот например двумерное проективное пространство вкладывается в трёхмерное проективное пространство, но в этом случае делит его на одну связную часть.

[Nartu]

Будет ли так с любым вложением неориентируемого компакта? В любое пространство.(многообразие)

То есть односвязность дополнения вложения компакта(многообразия) - характеристика, что определяет его неориентируемость?

[Padawan]

Да, если неориентируемое $n-1$-мерное замкнутое связное $M$ вообще можно вложить в какое-то связное $n$-мерное $R$, то $R\setminus M$ связно. Если же $M$ ориентируемо, то $R\setminus M$ имеет две компоненты связности, и $M$ является их общей границей. Соображения те же, что я высказал выше: с вектором нормали прогуляемся по $M$, его конец либо все время по одну сторону $M$, либо может оказаться и там и там.

-- Пт янв 01, 2021 14:27:26 --

Nartu в сообщении #1498563 писал(а):

односвязность

Неправильно термин употребляете. Надо говорить связность дополнения - одна компонента связности). А односвязность это другое: любую петлю можно стянуть а точку, или же, более научно, фундаментальная группа тривиальна, $\pi_1(X)=0$.

[Nartu]

Padawan в сообщении #1498569 писал(а):

Надо говорить связность дополнения - одна компонента связности). А односвязность это другое: любую петлю можно стянуть а точку, или же, более научно, фундаментальная группа тривиальна, $\pi_1(X)=0$.

Аа, это что-бы отделить линейную связность от той, что связана с отделимостью. Это не есть хорошо.. путано, но таковы термины..
А как тогда быть, когда пространство состоит из пары непересекающихся множеств? Двусвязность теперь надо уточнять..

Повторюсь, а если вопрос вообще о вложении неориентируемых пространств. Всегда ли дополнение вложения связно?
Не только (внутрь) $\mathbb{R}^n$