Задача на вероятность (про колу и пепси)

[maxmatem]

Given that a person’s last cola purchase was Coke, there is a 98% chance that his next cola purchase will also be Coke. If a person’s last cola purchase was Pepsi, there is a 95% chance that his next cola purchase will also be Pepsi. He bought a Pepsi today. What is the probability that on the third day he will also buy Pepsi?

Итак если я не наврал с переводом то задачу я понял так

Имеются в продаже 2 напитка : К и П (К=кола и П=пепси)

Событие $A$ если последней покупкой была К то следующей покупка будет К
Событие $B$ если последней покупкой была П то следующей покупка будет П

таким образом $P(A)=0,98$ а $P(B)=0,95$

Дальше , итак Сегодня была куплена П. Найти вероятность что через 3 дня опять купят П.

назовем это событие $C$

$P(C)={0,95}^3+......$
я как понимаю надо сложить все вероятности получения пепси на третий день ?

[alisa-lebovski]

Третий день - это включая сегодня или нет? Если да, то вариантов два: ППП и ПКП. И начало формулы неправильное, потому что переходов от покупки к покупке два.

[maxmatem]

alisa-lebovski
добрый день

я если честно из задачи не понял третий это после покупки пепси или нет

но думаю так

1д купили пепси
2д кто то купили
3д купили пепси

$P(C)=0,95\cdot 0,95\cdot 0,95+0,95\cdot0,98\cdot0,95$ ?

[wrest]

maxmatem в сообщении #1498334 писал(а):

$P(C)=0,95\cdot 0,95\cdot 0,95+0,95\cdot0,98\cdot0,95$ ?

Это больше единицы, разве не видно сразу?

[maxmatem]

wrest
да точно

так тогда я как понимаю эти выражения перемножить надо ?

[alisa-lebovski]

Даны вероятности не покупок, которых три, а переходов, которых два.
Либо П --> П --> П, либо П --> К --> П.

[maxmatem]

Цитата:

Даны вероятности не покупок, которых три, а переходов, которых два.
Либо П --> П --> П, либо П --> К --> П.

ну тогда я немного потерялся . Можно я предположу, а вы ответите

Вероятность перехода П-П-П 0,95
Вероятность перехода П-К-П 0,98 ???
или я опять не так понял

Я просто привык к тому что даны вероятности события а не перехода, поэтому не совсем понимаю

[wrest]

maxmatem
Начните тогда с первого дня, что ли...
Нулевой день -- купили пепси с вероятностью 1.
Первый день -- что купили ?

Затем переходите ко второму дню:
Второй день -- ...?

[maxmatem]

Цитата:

Начните тогда с первого дня, что ли...
Нулевой день -- купили пепси с вероятностью 1.
Первый день -- что купили ?

Затем переходите ко второму дню:
Второй день -- ...?

так давайте попробуем

итак в первый день купили пепси с вероятностью 0,95 ?

[wrest]

maxmatem в сообщении #1498342 писал(а):

итак в первый день купили пепси с вероятностью 0,95 ?

Да. Это всё, что можно сказать про первый день?

[maxmatem]

Цитата:

Это всё, что можно сказать про первый день?

а может и не купить пепси а купить колу . вероятность кто он купит колу после пепси вероятность 0,02?

[wrest]

maxmatem в сообщении #1498344 писал(а):

вероятность кто он купит колу после пепси вероятность 0,02

То есть в первый день вероятность покупки
Пепси - 95%
Кола - 2%
Всего 97%

"Вот на эти три процента и живём"

[maxmatem]

нет нет

если мы купили пепси то вероятность 0,95 а если купили колу то 0,05 это в первый день
значит во второй можем купить пепси опять с 0,95 или купить колу с вероятностью уже 0,98???

[wrest]

maxmatem в сообщении #1498346 писал(а):

если мы купили пепси то вероятность 0,95 а если купили колу то 0,05 это в первый день

Ok, с первым днем разобрались.

[maxmatem]

так теперь второй день
если в первый мы купили пепси то вероятность покупки пепси во второй день 0,95 но можем купить и колу опять с вероятностью 0,05
если в первый мы купили колу то вероятность покупки колы во второй день 0,98 а можем купить и пепси с вероятностью 0,02