Конформно отобразить

[turtas]

Комплексную плоскость с разрезами $[-1,1]$ и $[0,i]$ нужно перевести на верхнюю полуплоскость. Были попытки решить через функцию, обратную функции Жуковского и через дробно-линейные отображения, но не получилось. Наверное, можно сделать попорот на $90$ градусов и воспользоваться принципом симметрии, отбросив нижнюю полуплоскость. Тогда при возведении в квадрат получим всю плоскость без отрезка $[0,1]$. Но дальше не понятно, что делать, потому что надо одновременно следить за границей, которая может перейти куда угодно

[DeBill]

turtas в сообщении #1497617 писал(а):

Наверное, можно сделать попорот на $90$ градусов и воспользоваться принципом симметрии, отбросив нижнюю полуплоскость.

Нормальный ход. А вот дальше у Вас - непонятно. Но давайте - не спеша: вот Вы попернули и отбросили. Что же за задача получилась? А ведь Вы ее наверняка уже решали: надо отобразить верхнюю полуплоскость с разрезом на в.п.п. без разреза. Вот и решим ее (как раз - возведение в квадрат, сдвиг, и - корень извлечь). А вот теперь только и будем следить за границей. И вот тут то и получим

turtas в сообщении #1497617 писал(а):

получим всю плоскость без отрезка $[0,1]$.

(ну, если попорачивали по часовой).... Но отрезок - да, не такой (надо $[-\sqrt{2},1]$)

-- 24.12.2020, 03:17 --

Ну и дальше - понятно - это вы умеете, Вы ж писали про Жуковского и ему обратного...

[artempalkin]

(Оффтоп)

DeBill в сообщении #1497620 писал(а):

Вы попернули и отбросили

DeBill в сообщении #1497620 писал(а):

(ну, если попорачивали по часовой)

[Aritaborian]

(artempalkin)

Всё по делу. ТС с самого начала предлагал

turtas в сообщении #1497617 писал(а):

сделать попорот на $90$ градусов