Расширения полей

[jesusavgn]

Объясните, пожалуйста алгоритм решения этих задач
1.Найти степень расширения:
a)$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{5})$ над $\mathbb{Q}$
б)$\mathbb{R}(\sqrt[3]{5})$ над $\mathbb{R}$
в)$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{1})$ над $\mathbb{Q}$
г)$\mathbb{Z}5(\sqrt{2})$ над $\mathbb{Z}5$
д)$\mathbb{Q}(\sqrt[6]{1})$ над $\mathbb{Q}$
2. Верно ли?
a)$\sqrt{2}\in\mathbb{Q}(\sqrt{3})$)
б)$\sqrt{2}\in\mathbb{Z}5(\sqrt{3})$)
в)$\mathbb{Q}(\sqrt[6]{1}) = \mathbb{Q}(\sqrt[3]{1})$
3. Решить уравнения
а) $x^2 = 2$ в $\mathbb{Z}3[\Theta]$, где $\Theta^2+\Theta+2=0$
б) $x^3 = 2$ в $\mathbb{Z}5[\Theta]$, где $\Theta^2=2$
в) $x^4 + x + 1 = 0$ в $\mathbb{Z}2[\Theta]$, где $\Theta^4+\Theta$^3+1=0$
4. Найти размерность поля разложения многочлена
a)$x^4+1$ над $\mathbb{Z}$
б)$x^3-x^2-3x+2$ над $\mathbb{R}$
в)$x^3+3x^2+3x+2$ над $\mathbb{R}$
в)$x^3+x+1$ над $\mathbb{Q}$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Картинку убираем
Набираем формулы здесь
(краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.