2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ряд с факториалами: возвести в квадрат
Сообщение23.12.2020, 20:45 
$$
1-\frac{2}{1!}
+\frac{2^2}{2!}
-\frac{2^3}{3!}
+...
+(-1)^n\frac{2^n}{n!}
+...
$$
Задача: умножить ряд на себя.
Ответ:
$$
1-\frac{4}{1!}
+\frac{4^2}{2!}
-\frac{4^3}{3!}
+...
+(-1)^n\frac{4^n}{n!}
+...
$$
Не могу понять как получился ответ.
Если просто раскрыть скобки, то получатся, например при одной и той же степени двойки, такие знаменатели: 1!7!, 2!6!, 3!5! и т.д...

 
 
 
 Re: Ряд с факториалами: возвести в квадрат
Сообщение23.12.2020, 20:48 
Вспомните, что представляет собой этот ряд (а затем - что представляет собой квадрат его).

 
 
 
 Re: Ряд с факториалами: возвести в квадрат
Сообщение23.12.2020, 20:56 
$$
(1-\frac{2}{1!}
+\frac{2^2}{2!}
-\frac{2^3}{3!}
+...)^2
=(e^{-2})^2=e^{-4}=
1-\frac{4}{1!}
+\frac{4^2}{2!}
-\frac{4^3}{3!}
+...
$$
Спасибо, изящно)

 
 
 
 Re: Ряд с факториалами: возвести в квадрат
Сообщение23.12.2020, 21:31 
Igor55 в сообщении #1497595 писал(а):
Если просто раскрыть скобки, то получатся, например при одной и той же степени двойки, такие знаменатели: 1!7!, 2!6!, 3!5! и т.д...
А если решать в лоб, тут должен получиться бином Ньютона.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение23.12.2020, 21:42 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Поскольку решение уже есть, то хоть формулы наберите. Картинку надо убрать.
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group