Ряд с факториалами: возвести в квадрат

[Igor55]

$$ 1-\frac{2}{1!} +\frac{2^2}{2!} -\frac{2^3}{3!} +... +(-1)^n\frac{2^n}{n!} +... $$

Задача: умножить ряд на себя.
Ответ:

$$ 1-\frac{4}{1!} +\frac{4^2}{2!} -\frac{4^3}{3!} +... +(-1)^n\frac{4^n}{n!} +... $$

Не могу понять как получился ответ.
Если просто раскрыть скобки, то получатся, например при одной и той же степени двойки, такие знаменатели: 1!7!, 2!6!, 3!5! и т.д...

[kotenok gav]

Вспомните, что представляет собой этот ряд (а затем - что представляет собой квадрат его).

[Igor55]

$$ (1-\frac{2}{1!} +\frac{2^2}{2!} -\frac{2^3}{3!} +...)^2 =(e^{-2})^2=e^{-4}= 1-\frac{4}{1!} +\frac{4^2}{2!} -\frac{4^3}{3!} +... $$

Спасибо, изящно)

[arseniiv]

Igor55 в сообщении #1497595 писал(а):

Если просто раскрыть скобки, то получатся, например при одной и той же степени двойки, такие знаменатели: 1!7!, 2!6!, 3!5! и т.д...

А если решать в лоб, тут должен получиться бином Ньютона.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Поскольку решение уже есть, то хоть формулы наберите. Картинку надо убрать.
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.