СКОЛЬКО нужно взять и спортсмены

[Клавдия]

1. В 10 коробках лежат карандаши. Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причем в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.

2. Несколько спортсменов стартовали одновременно с одного и того же конца прямой беговой дорожки. Их скорости различны, но постоянны. Добежав до конца дорожки спортсмен мгновенно разворачивается и бежит обратно, затем разворачивается на другом конце и т.д. В какой-то момент все спортсмены снова оказались в одной точке. Докажите, что такие встречи всех будут продолжаться и впредь

Помогите, пожжалуйста решить!!

[ewert]

1. Пронумеруйте коробки в порядке возрастания количества карандашей и -- потихоньку выбирайте по одному из каждой.

2. Докажите, что они вновь будут встречаться каждый раз ровно через такой же промежуток времени.

[PAV]

PAV:

Замечание за злоупотребление шрифтовым выделением (пункт I-1-к правил форума).