Геометрическая задача по дифференциальным уравнениям

[MoonSersss]

Помогите пожалуйста разобраться с задачей

Собственно сама задача:
Составить дифференциальное уравнение кривых, обладающих тем свойством, что длина отрезка касательной, заключенного между осями координат равна расстоянию от точки касания до начала координат.



Как я решал - пусть в некая точка $M(t_0,x_0)$ принадлежит искомому семейству кривых. Найдём координаты точек $K, L$. Зная, что формула касательной в точке $t_0, x_0$ есть уравнение $x-x_0 = x'(t_0)(t-t_0)$. Тогда, подставим $t=0$, найдём точку $K(0, x_0-x' t_0)$. Подставив $x=0$, найдём точку $L(t_0 - \frac{x_0}{x'}, 0)$.

Тогда получаем уравнение $|\vec{KL}| = |\vec{OM}|$:

$t^2 - 2\frac{tx}{x'} + \frac{x^2}{x'} + x'^2 t^2 - 2xx't + x^2 = t^2 + x^2$

$-2tx + x^2 + x'^3t^2 - 2xx'^2 t = 0$

Не знаю, как решить полученный диффур
Из того, что нам давали, для понижения степени у производной, делается замена $p = x'$. Но для этого нужно выразить из диффура или $x$, или $t$. Что не предоставляется возможным

Возможно есть более простой способ для выражения соотношения. Напишите пожалуйста, если есть идеи

[Aritaborian]

Так вас же не просили решать это уравнение, только составить его.

[DeBill]

MoonSersss в сообщении #1496941 писал(а):

Тогда получаем уравнение

В третьем слагаемом - ашипка (знаменатель - в квадрате!).
Но станет токо хуже.
Впрочем, разве Вас просили решить ур-е? Просили - составить!...

[MoonSersss]

Спасибо, понял