Насколько я понимаю, ТС имеет в виду следующее.
Имеется два кривых прутка красного и зеленого цвета. Тот что зеленый, одним концом скользит по красному. На зеленом прутку скользит "рабочий орган"
станка. Станок получает команду "из нуля сдвинуться зеленому прутку вдоль красного на один сантиметр, а рабочему органу подняться по зеленому прутку на 7 сантиметров". Если бы прутки были прямые (нарисованы черным), то рабочий орган попал бы в координаты
в "черных" (декартовых) координатах, но
прутки кривые, а станок об этом не знает, в результате чего проиходит ошибка позиционирования "рабочего органа", на рисунке эта ошибка
.
Зная "уравнения" прутков, решается задача: какие команды надо подать на станок чтобы рабочий орган попал в в точку
c координатами
декартовых координат. И смежная: зная "уравнения" прутков, вычислить декартовы (черные) координаты рабочего органа
при перемещении зеленого прутка на 1см вправо вдоль красного и перемещении рабочего органа на 7см вверх вдоль зеленого прутка.
Upd Как один из способов решения задачи, ТС мог бы просто измерить куда на самом деле выдвигается "рабочий орган" при отработке различных пар координат (накинуть сетку какую-то разумного шага и потом аппроксимировать -- в соседней теме ТС называл это "векторным полем", где каждой точке декартовых координат
сопоставлен вектор ошибки позиционирования
). Но дело это сложно-затратное, поскольку прутков может быть больше двух, или измерения провести и вовсе невозможно (например фотографировать станок дают, а рулить станком не дают). К этому ещё добавляются поворотные шарниры и прочая механика. В том числе, сложности связанные с тем, что в конечную точку можно попасть разными наборами шагов и шаги могут не коммутировать (порядок шагов в их последовательности имеет значение).